Diálogos
	Novembro de 2001 Mensagens da Thread   Calor específico e física clássica

Sergio: Há a seguinte questão que parece aflorar nos teus comentários que é o da metafísica. Ou seja, não aquilo que é "irreal" mas o que está para além da física.

Alberto: Não creio que tudo o que esteja "além da física" seja metafísica. A termodinâmica que conhecemos hoje, por exemplo, estava além da física dos contemporâneos de Newton ou de Boyle. Mas esta física evoluiu e, no devido tempo, passou a responder a muitos dos porquês dentre aqueles formulados por Newton ou por Boyle. Não creio, pois, que se deva abominar a filosofia sob o argumento de que o que está "além da física" de hoje é metafísica pura e, como tal, inacessível do ponto de vista científico-experimental.

De certo vemos a "física" de perspectivas diferentes. A física não lida com a realidade em si, mas apenas com uma parcela dela. Aquilo a que se chama "realidade física" A realidade física não abrange coisas como a imaginação. Cada um pode imaginar o que quiser, a realidade física não poderá descortinar isso. A explicação da realidade física, aquela que se observa e mede, é o objectivo final da física. Não é objectivo desta, a explicação da realidade em si, toda, a realidade pura.

Por outro lado, bem sabemos que não é possível saber o que é exactamente a "realidade pura". Donde não é pensável sequer tentar saber qual é a realidade.

Dizes que, por exemplo, pensar em osciladores harmônicos, quando eles não "estão lá"  não é correcto. Mas é que na realidade "osciladores harmônicos" não têm que existir. São eles tb constructos de alto nível, como gostas de dizer (espero ter escrito certo). Portanto não existe algo que se veja, e mesmo que existisse ninguém nos diz que estejamos a ver certo.

Por isso eu digo que discutir a realidade das coisas é metafísica. E é por isso que a física lida com modelos e não com realidades.

Alberto: O átomo de Demócrito, por exemplo, era, com efeito, uma realidade metafísica para os gregos, mas o atomismo de Bernouilli ou de Herapath já era uma realidade física, muito embora a situar-se além da visão da maioria de seus contemporâneos; e assim permaneceu por cerca de 200 anos; e somente floresceu graças aos químicos, pois os físicos continuaram ignorando-o até o início do século XX. O átomo de Dalton é hoje uma realidade física inquestionável,

Estás a ver? "uma realidade física", e não "uma realidade". O Átomo, como idéia, grega, original, ainda é metafísica. Bem sabemos que aquilo que chamamos átomo, não é realmente indivisível.

O conceito abstracto de "individuo", ou seja "ente que não se pode dividir", continua a pairar na imaginação das pessoas, em particular dos físicos, ou dos que gostam de física.

Agora, quando particularizas e dizes "Átomo de Dalton" estás a falar de um modelo. Não de uma realidade. Este modelo foi testado e apresentasse - com alterações normais decorrentes do processo cientifico - como um modelo válido. E então ele é uma realidade física. Espero pelo dia em que um ET qq nos dirá que eles tem outro modelo diferente. Igualmente "bom" do ponto de vista das previsões.

Sergio: Dentro da física o que temos são modelos.  Modelos que nos permitem aceder à priori a valores de grandezas que posteriormente mediremos.

Alberto: Mas são modelos que "pretendem" imitar uma realidade.

AH! isso e´que não... não a realidade em si, a realidade pura. Eles pretendem de facto, aproximar a realidade, mas a realidade física. Por exemplo, não é objectivo da física estabelecer a teoria da evolução das espécies. Essa realidade biológica, digamos, não é entendível pela física.

Alberto: Se não se adequarem a essa característica, se não simularem o que de fato existe, de nada nos servirão, como físicos.

Eu acho que estás redondamente enganado aqui. Estás à procura daquilo que nunca poderás encontrar. Imagina por instantes que encontras um modelo e uma idéia que bate todas as outras em previsão numérica. (que é o que na prática interessa). Mesmo assim, esse modelo ultra-bom, não será a realidade. Ele não simula, nem sequer se assemelha à realidade, pq não sabemos o que é a realidade.

Portanto, no fim, toda a adequação é prática, nos números, nas medições. é ai que se distinguem as teorias.

Este é um erro freqüente hoje em dia. Tomar-se uma teoria que funciona, como uma teoria Real. Verdadeira em todas as instancias.

Isto é fisicamente falso, cientificamente errado, e mais que tudo; perigoso. O resultado é esta confusão que observamos hoje em dia. O que estás a sugerir é a contra-face disto. É pensar que uma teoria, em principio real, tem de funcionar. Não tem, simplesmente pq não existe nenhuma teoria real.

Alberto: representarem nada do que ocorre na natureza poderão, quando muito, agradar a um matemático, jamais a um físico.

Um matemático não modela a natureza. Ele trabalha com base na abstracção, e por isso podemos confiar nas previsões matemáticas. (Até certa medida, claro) Quem modela a natureza, é o físico. Um físico, usa a mesma matemática, mas de uam forma menos formal e mais prática. Porque o objectivo final é sempre obter números possíveis de comparar com medições.

Não concordo com essa tua visão sobre a física. Pretendes um modelo perfeito. Todos sabemos que ele não existe. Apenas procuramos portanto, modelos, melhores que os que temos.

Alberto: Por outro lado, se não responderem aos porquês, poderão, quando muito, satisfazerem a finalidades descritivas, mas jamais como algo a se aproximar de uma realidade ou a propor uma "evolução" da ciência.

Estou a ver. Se eu disser que quando empurro a porta ela se fecha devido à existência de carga electrica, isto pode ser estranho. Ela de facto se fecha quando a empurro, mas isso não implica que exista carga electrica. Até que ponto as hipóteses se relacionam com os resultados é um campo interessante de discutir. Tlv ai resida o problema "metafísico" em causa.

As eq de Maxwell funcionam em determinados exemplos. Isso não significa que funcionem sempre. Sabemos isso. Então precisamos de encontrar onde elas não funcionam. (se não me engano isto é Popper). Da mesma forma, se encontrarmos onde elas não funcionam, não podemos passar incólumes a que funcionam em alguns casos. Donde são casos particulares de alguma "maior" teoria.

Alberto: Vejo a metafísica como um limite a ser perseguido, ainda que com a convicção de que jamais seja atingido. Ora, dirás: Se sabemos que não chegaremos lá, porque iniciar a "viagem"? Talvez a resposta seja dada pela filosofia de Popper ou, quem sabe, pela poesia de Fernando Pessoa: "Navegar é preciso, viver não é preciso."; e o desestímulo para esta empreitada está na filosofia paradigmática de Kuhn.

Então porque teimas em partir do principio que existe uma forma de chegar?

Alberto: Matemática é linguagem mas não é a única linguagem científica. Os grandes cientistas são aqueles que conhecem a matemática mas, acima de tudo, sabem se expressar sem a utilização de equações. Galileu, Newton, Einstein, Faraday e Bohr, dentre inúmeros outros, são exemplos de cientistas que sabiam transmitir idéias sem se apegarem em demasia a equações.

Mas sem equações, todas as suas idéias seriam em vão. Eles precisaram, precisariam se o repetissem, de encontrar equações. Só elas levam a números, passiveis de comparar com medidas. Por isso Newton "inventou" matemática nova. Ele precisava de Números. Por isso Einstein recorreu a matemática "nova". Ele precisava de números. Todos eles precisaram de traduzir as suas idéias em Números. Esse é o objectivo final da física.

Contudo, é verdade que isto é restrictivo. E normalmente quando se lê/ouve "a teoria de X, não dá para calcular isso" isso significa que alguma simplificação feita no modelo para chegar a aqueles resultados antes conhecidos, não pode mais ser feita. O exemplo deste-o tu, Newton, a velocidade da informação e o periélio de Mercúrio.

Alberto: Aliás, muitos estudantes de física com quem convivi nos anos 90 (no ifusp) sabiam efetuar integrações mas não tinham a menor idéia do que estavam fazendo; e isso após um curso completo de Cálculo Básico (2 anos). Obviamente, esses estudantes não sabiam transformar um achado matemático num conjunto de palavras, com sentido físico.

Porque não os os ensinam a isso. Ensinam, já mal, a analisar, mas nunca, a sintetizar. A culpa não é deles. Mas os que antes lhe antecederam observam impávidos e serenos ao decair dessa capacidade. E na terra de cegos, quem tem olho é rei. E neste caso, quem tem a capacidade de "credibilidade" absorve a confiança cega desses incapacitados. (dito assim soa até demasiado forte)

Alberto: Sem dúvida. Mas... a dúvida não está no algoritmo que funciona, mas no: Porquê ele funciona?

Sergio: Pela mesma razão que o Hamiltoneano funciona na física clássica. Esse formalismo é o mesmo. Sem tirar, nem por. Esse é a pedra angular da Mecânica. Seja ela moderna ou clássica

Alberto: A coisa não é tão simples assim. Classicamente tanto faz utilizarmos as leis de Newton, as leis de conservação, o formalismo lagrangeano, o formalismo hamiltoneano, ou outro formalismo qualquer —incluindo as suas tão queridas séries de Fourier— e adequado ao problema em questão. Quanticamente, no entanto, os formalismos não são tão equivalentes assim,

Porquê? Não respondeste a pq o Hamiltoneano clássico, funciona. [as Séries de Fourier não me são queridas. Existem outros métodos. Mas são queridas da MQ]

Alberto: a menos que procedamos a manobras convenientes e a deturparem os conceitos classicamente bem estabelecidos.

Diz-me um conceito que esteja "bem estabelecido". Diz-me tb pq ele o está. Se existem conceitos "bem estabelecidos", onde fica a evolução da ciência?

Alberto: Pois as leis de Newton não são válidas em física quântica a não ser em condições limites.

As quais correspondem à mudança de escala que acontece entre a MQ e a MC. Da escala sub atômica (digamos 10^-15) para a escala 1

Alberto: O formalismo hamiltoneano, quando aplicado à MQ, é aquele que mais simula a matematização clássica, ou seja, onde ficam menos nítidas as diferenças, olhando-se apenas para as fórmulas e deixando-se a física de lado.

Existe outro? Existe outra forma de fazer contas em MQ?

Alberto: Pois é. Toda a tecnologia "moderna" é baseada em oscilações em torno de posições de equilíbrio. Mas... Será que esses osciladores realmente existem?

Sergio: Esse não é um problema da Física. É da metafísica. Isso é filosofia, tão boa/má quanto "Penso, logo existo"

Alberto: Neste caso fico sem entender porque é que se negou o atomismo durante cerca de 200 anos, a partir de Bernouilli, e aceitou-se a idéia dos osciladores harmônicos. Pois o que se sabe hoje sobre "osciladores harmônicos" é menos do que Boyle, Newton, Bernouilli, Herapath e tantos outros sabiam sobre a existência das partículas elementares, a que os químicos deram o nome de átomo. Ao comentar essa disparidade Boltzmann teria dito, alguns anos antes de se suicidar (1906): "Who sees the future? Let us have free scope for all directions of research; away with all dogmatism, either atomistic or antiatomistic!"

Exactamente. Escolhas. Foram feitas escolhas. Essas escolhas estão directamente ligadas com experiências feitas, ou com "descobertas" O exemplo da "descoberta" de que um feixe de electrões tinha, mesmo, um comportamento de onda, a hipótese de De Broglie tornou-se importante. Se aquela "descoberta" por "acaso" não tivesse acontecido, não tinhas de falar de MQ. Portanto, tudo isto está de acordo com a aleatoriedade esperada, mas sempre, sempre, ligada com experiências feitas. Essa é a questão importante: a experiência. É ela que governa aquilo em que se acredita. Seja bem, ou mal.

Alberto: Também fico sem entender porque as academias insistem em repudiar o "meu elétron" sob a argumentação de que "não há nada", na opinião dos acadêmicos, a garantir a sua existência. Mas... esse "não há nada" não seria, sob o seu ponto de vista, um argumento metafísico?

Sim e não. Enquanto não debitares resultados numéricos passiveis de comparar com medições, esse "nada" está no limiar da metafísica. Já sabes o que penso disto. Não ha mal nenhum em ter novos modelos, mas se eles não debitam números,... nada feito.

Por isso a minha chata insistência nos números, na matemática e nos modelos.

Sergio: Aliás, é um principio metafísico que "Apenas entidades existentes podem provocar efeitos observáveis"

Alberto: Sim, mas quem me garante que esses efeitos sejam provocados por osciladores harmônicos"?

Ninguém, mas ninguém diz que eles estão lá. Em física não se usa - não deveria- o pensamento: "Se a realidade for exactamente assim, então temos que ... " Mas sim "podemos usar um modelo , supondo que a realidade é aproximada por isto, então..." Não é assim?

Alberto: Experimentalmente já está mais do que comprovado que esses osciladores não existem.

Por que experiência?

Alberto: Ou seja, a quântica realmente explica, mas explica o que está mais do que comprovado, pela experimentação, não existir.

hum??

Alberto: Os efeitos observados não retratariam apenas "meias-verdades" relativas a suas causas?

Sergio: Sim e Não. O fenômeno em si, retrata toda a verdade. Mas a interpretação que os humanos lhe dão, ai sim, são apenas meias verdades. A ciência é feita de meias-verdades, enquanto a realidade é toda "verdadeira".

Alberto: Mas que realidade? Aquela que, como físicos, estaríamos *supostamente* proibidos de procurar, visto tratar-se de metafísica pura? Ou seria aquela que teria levado Boltzmann ao suicídio?

Eles estão proibidos de encontrar, não de procurar. Ou seja, eles podem andar a viajar, mas nunca chegarão ao fim. A realidade a que referira, era a realidade pura, não a realidade física.

Sergio: A TF é usada em coisas fora da física (análise de imagem pq exemplo). O Princípio de Incerteza (não de indeterminação) de Heisenberg (PH) deriva apenas e só das propriedades matemáticas da TF. Só!

Alberto: Antigamente eu falava em princípio da incerteza e o Belisário me corrigiu, dizendo que o mais correto seria indeterminação; agora você diz o contrário!!!

O famoso principio é referido normalmente como Principio de Heisenberg. Quando se quer tirar o nome do sr, é usado Princípio de Incerteza. Muitas vezes: Principio de Incerteza de Heisenberg, para ser mais completo.

A indeterminação é uma das interpretações que nascem desse principio matemático, sublinho uma vez mais. A indeterminação é portanto "artificial". E por isso eu a tirei, exactamente para tentar explicar como ela deriva por interpretação de um princípio matemático: o da incerteza.

Além disso, incerteza relaciona-se com medida, indeterminação é algo mais complexo e geral.

Alberto: Afinal, como vocês querem que eu me refira a esse "maldito" princípio?

Principio de Heisenberg. Acho que ai ninguém discorda.

Alberto: Prefiro pensar no mesmo como princípio da ignorância, mas isso é algo de foro íntimo e pessoal. E também não é minha intenção ofender ninguém com palavras.

ignorância, incerteza, desconhecimento, indeterminação, são tudo sinônimos. O que sim é importante é saber pq ele existe, e como ele é utilizado. Entendê-lo. Empiricamente, teoricamente, e saber onde se aplica. O utilitarismo aliado a algum pragmatismo, na tentativa de não cair em Fantasias.

Alberto: Essa idéia, volto a dizer, apóia-se na autoridade de Lorentz, ao assumir que os elétrons eram miniaturas das cargas elétricas macroscópicas do modelo dos fluidos elétricos de Maxwell;

Sergio: Não seria na de Faraday? Ele é que experimentalmente levou a essa conclusão.

Alberto: Não, as idéias de Faraday, na época consideradas irem "além da física", nos levam à conclusão de que o elétron existe, mas Faraday nunca assumiu que o elétron, por si só, gerasse um campo elétrico coulombiano e/ou que sofresse a ação de um campo elétrico de maneira idêntica a uma carga elétrica macroscópica.

Mas ele deduziu experimentalmente (- electrólise -) a carga electrica de um electrão. Aliás a carga do electrão é calculada pela constante de Avogrado e a de Faraday. Por isso eu falei em Faraday.

Alberto: O que eu digo é que a órbita de um planeta, não poderia se dar segundo um plano que não passasse pelo Sol, pensado como o centro do sistema solar. Ou seja, o Sol e a órbita de *um* planeta qualquer não poderiam, pela lei da gravitação, determinar um cone, como aqueles que se vê nos livros de química e referentes a determinados orbitais.

Sergio: Mas um cone é um conjunto de planos que passam pelo sol .... a idéia de plano que passa por dois pontos é estranha.

Alberto: O que tentei dizer é que o plano da órbita do elétron não passa pelo centro do átomo.

Entendia agora. Referes que essa é a imagem que aparece nos livros de química. Por isso química não é física... Em lado nenhum a física, nem a MQ afirmam tal coisa. Alíás, a MQ produz nuvens de densidade de probabilidade, e nunca órbitas. Mais uns livros para a fogueira...

Sergio: AH! então o modelo clássico é o que se apóia nas leis de Newton. Par acção-reacção, o movimento não se altera se não houver força e se houver força ele altera-se segundo F=ma. Mas a relatividade e a MQ não seguem tb estas regras?

Alberto: Não. Tanto a relatividade quanto a MQ possuem postulados próprios a contradizerem as leis de Newton.

Quais, onde e como? Fiquei curioso agora.

Sergio: Então continuamos com o endeusamento da Teoria da MQ, que não é final, mas ninguém sabe. E ai daquele que ousar levantar a palavra contra!

Alberto: Por acaso você está propondo alguma nova teoria sobre variáveis ocultas?

Não. Nada disso. Apenas estou lançando luz, naquilo que toda a gente já sabe - ou deveria. A MQ é apenas e só um modelo da realidade física. E não o ultimo, mais perfeito, completo e acabado modelo da realidade física, e muito menos a realidade física em si. E obviamente não a realidade em si.

Rigorosamente falando, apenas podemos usar a MQ onde ela se aplica, e as suas limitações só existem quando a usamos.

Uma analogia. Dentro do "modelo" dos números reais , a raiz quadrada de -1 não existe. Existe ai uma indeterminação, um desconhecimento. É dito um resultado impossível. Da mesma forma dentro do modelo da MQ, é dito que é impossível saber a posição  e o momento de uma partícula com 'absoluta certeza'.

No "modelo" dos números complexos a raiz quadrada de -1 existe, e não é um resultado impossível. É "natural" acontecer. Da mesma forma, fora da MQ é possível saber x e p com 'absoluta certeza' . A Física Clássica e a Relatividade, são exemplos de modelos "fora do da MQ"

Eu gostava de saber se é claro o que estou a dizer sobre o PH e porquê não temos de "acreditar" que existe Indeterminação "desconhecimento" na natureza.

Alberto: Se assim for, cedo ou tarde acabará negando a MQ; e cedo ou tarde, acabará na fogueira da Inquisição, ao lado de David Bohm.

Não poderei negar a MQ, enquanto me for útil. Assim como não reneguei a MC para calcular quanto tempo vou demorar numa viagem de 100km a 70km/h. Quando precisar de outra teoria melhor, deixarei de usar a MQ pq terei outra, mas a MQ estará na prateleira assim como a MC continua a estar.

Alberto: Conclusão: a física clássica ainda não foi falseada pelos argumentos apontados e a apoiarem-se na aplicação da lei de Coulomb para partículas elementares.

Sergio: Então terás de explicar pq ao mudar de escala essa lei deixa de ser válida.

Alberto: Porque ela é uma lei populacional. A lei básica, a meu ver, é outra, e chega-se na lei de Coulomb através da integração do campo de um elétron (..) Veja bem, não se trata de um modelo matemático nem de uma "idéia" sobre a existência de algo que sabemos não existir (osciladores harmônicos), mas de uma "idéia" ou modelo físico a apoiar-se em argumentos lógicos e coerentes com a realidade macroscópica, com o nosso dia-a-dia, com a experimentação de fato, e não em meras suposições.

Que a lei de Ampere seja válida não confirma por si mesma que a lei populacional o seja. É como fechar a porta, não implica na existência de força electrica. Para explicar bem, e fisicamente provar, é preciso algo mais. Contas dáva jeito. Dizes que aparece por integração ... de qual integral? Entendes, é este tipo de coisas que diferencia a física da metafísica. O concreto. Em concreto, estás a falar de quê?

Eu não quero saber que de quê é a população, mas sim como uma população resulta nesse comportamento macroscópico.

Alberto: Toda a natureza é construída dessa maneira. É de estranhar que somente os físicos não tenham se dado conta disso. Será que os físicos nunca montaram um quebra-cabeças? As peças não são iguais ao todo. As peças são irregulares, enquanto que o todo quase sempre é um retângulo. A água macroscópica é amorfa, enquanto que a água microscópica é formada por moléculas. As proteínas são formadas por aminoácidos e cada aminoácido não é uma proteína em miniatura. O DNA é formado por nucleotídeos e cada nucleotídeo não é um DNA em miniatura. Porque então a carga elétrica não poderia ser formada por partículas que não fossem cargas elétricas em miniatura?

Por razão alguma. Mas como já te disse, terias de explicar donde vem essa propriedade chamada, agora, carga. Tal como quando se usam partículas sem massa, é preciso explicar pq o resultado tem massa.

Sergio: Ele nunca foi avogado.O principio de indeterminação não existe. E  o de incerteza só existe dentro da MQ. É inerente ao modelo. Em Roma sê romano. É a isto que se resume o problema.

Alberto: Ótimo. O princípio da incerteza só existe dentro da MQ. E como na minha visão a MQ não existe, fica o dito pelo não dito.

Optimo, então que modelo usas para entender os resultados dos espectros de absorção/emissão (usados em química)? E qual usas para calcular o valor previsto para as riscas do espectro?

Se em responderes: Nenhum. então eu prefiro ao menos usar um que se aproxima bastante, a MQ

Sergio: Eu não fiz o "matching" de h, com a constante de plank. apenas usei a mesma letra.

Alberto: Pareceu-me que você estivesse quantizando o que estás chamando por "ação mínima", mas se assim não é... De qualquer forma, convenhamos que dizer que o que define a física clássica é c = infinito (o que, a meu ver, está errado) e h = 0, dá a entender que este h seria a constante de Planck. Mesmo porque, ao se expressar o lagrangeano que define a "ação", frequentemente denotada por S (e não por h), costuma-se dizer que o análogo quântico da função S iguala a função clássica no limite, quando h tende a zero. E esse h, que tende a zero, é a constante de Planck.

No que escrevi, c é a velocidade máxima da informação (não da luz) e h a acção a partir da qual são observadas alterações. Se em algum modelo c=velocidade da luz, e h =constante de Planck... não tenho culpa. Entendes?

[eu sempre usei A para a Acção...S é reservado para o Spin...mas isso são convenções...]

Alberto: A diferença não reside no caráter infinito ou finito, mas no caráter absolutista ou relativista. Para Einstein a velocidade da luz é finita e absoluta; para Newton é finita e relativa.

Sim, muito bem. então onde na perspectiva de Newton entra a velocidade máxima da informação. Se ela é relativa, é relativa ao quê? ...e não digas que é ao movimento que isso é muito vago...

Sergio: Imagina uma vara que se move num movimento cônico. Tu sabes o tamanho da vara. E apenas consegues medir a sobra da vara segundo o eixo vertical (sobre o qual ela se move) A pergunta é: como saber onde está a sombra "horizontal" da vara? Fisicamente: não podes! Não estás a olhar para a vara, mas para a sua sombra em uma direcção.

Alberto: Eu não posso hoje, da maneira como o problema foi formulado. Digamos, no entanto, que existissem outras propriedades dessa vara e que pudessem ser estimadas por alguma outra medida, e não pela medida da sombra.

Encontra-as. É um desafio.

Alberto: Mas isso foi exatamente o que aconteceu na história da física. No trabalho original de Planck tínhamos apenas oscilações (átomo de Thomsom); no trabalho posterior de Bohr surgiram as possíveis órbitas permitidas (a partir das experiências de Rutherford). Ou seja, não estamos mais trabalhando apenas com sombras, mas com algo mais e relacionado à entidade que produz as sombras.

A entidade que produz a sombra é uma vara rodando.... ai tens o modelo. Agora diz-me como é possível saber as projecções "verticais" .... Avisa-me se e quando não chegares à conclusão de que tal não é possível.

Sergio: Agora, daqui a dizer que "Não é um giro" ..alto ai! Não se prova que não é, nem que é. Simplesmente não se sabe.

Alberto: Sim, mas postula-se uma indeterminação.

Sergio: Não se postula nada. Constacta-se. Como no exemplo da vara.

Alberto: Como demonstrei acima, esse exemplo não me satisfaz. Postulou-se uma indeterminação sim.

Não se postulou. Eu não postulei nenhuma indeterminação para o caso da vara. E nesse caso é uma constactação. E eu gostava mesmo que me desmentisses desta afirmação. A indeterminação existe, e ninguém a postulou [notesse que eu não tb usei a TF aqui]

E esta é a mesma que existe no caso do átomo.

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