Desafio: Calcule a Velocidade do Avião

Msg 2
De: Alexsandro
Data: Domingo, 1º de Outubro de 2000 - 21:01
Assunto: Re: Desafio

Olá Alberto, obrigado pelo exercício, é realmente muito interessante...

Eu cheguei a 234km/h, mas eu tenho uma dúvida sobre ele, gostaria de perguntá-la a você...

Supondo o avião a uma velocidade constante X, se ele soltasse uma carga qualquer, essa carga chegaria ao chão com um ângulo de 45º em relação ao mesmo sempre??? Eu me baseei nisso para resolver (apesar da incerteza), agradeceria se você sanasse essa minha dúvida...

Abraços
Alexsandro

Msg 3
De: Alberto Mesquita Filho
Data: Segunda-Feira, 2 de Outubro de 2000 - 1:05 pm
Assunto: Re: Desafio

Alexsandro: Supondo o avião a uma velocidade constante X, se ele soltasse uma carga qualquer, essa carga chegaria ao chão com um ângulo de 45º em relação ao mesmo sempre???

Olá Alexsandro

O movimento inicial da carga é na horizontal e, sob a ação de inércia + gravidade, a trajetória assume o aspecto de uma curva, provavelmente uma parábola. O ângulo da trajetória em relação ao solo inicia-se em 0º e "tende" a 90º. O valor deste ângulo no momento do impacto dependerá da altura e pode assumir qualquer valor entre 0º e 90º, inclusive 45º. Logo, ainda que exista uma e apenas uma altura para a qual isto ocorreria, não há porque se pensar que o ângulo seria igual a 45º.

Na realidade, estamos frente não a um problema comum mas sim frente a uma experiência simulada. Para construirmos o problema precisamos antes "medir" algumas coisas. O que medir e como medir são as questões que surgem inicialmente.

O que medir? Obviamente dados relacionados às trajetórias da carga e/ou do avião. Com esses dados poderemos construir o problema até que o mesmo admita uma solução. Nesta fase alguns conhecimentos de física serão necessários.

Como medir: Precisaremos saber "fotografar" o sistema em vários instantes juntamente com o valor registrado no cronômetro. Perceba que além de física você precisará saber "se virar" com o seu computador. Vamos por etapas:

Obter uma única "fotografia" é muito fácil. Basta utilizar a área de transferência. Se não souber como, siga a seguinte instrução: Com a figura em tela cheia (visualizando-se carga e cronômetro) clique em "Print Screen". A seguir abra a área de transferência, amplie a tela, e a "fotografia" estará lá, com carga e cronômetro parados (O avião poderá aparecer ou não, pois ele aparece de tempos em tempos através de luminosidade piscante). Se não souber abrir a área de transferência dê um alô que eu explico (Se você gosta do estudo de movimentos como este seria interessante ter um ícone da área de transferência em seu menu "Iniciar"). Com isto você poderá "medir" a posição da carga num tempo determinado.

Obter várias "fotografias" sequenciais. Para uma análise profunda da experiência teríamos que fotografar a carga em vários pontos e em sequência, durante uma única queda da carga (pois o cronômetro não recomeça sempre no mesmo ponto). Para o problema em condições ideais (sem atrito com o ar e avião em velocidade constante) seriam necessários pelo menos 3 pontos. Não há como efetuar tais medidas com a área de transferência do Windows. Não obstante existe um software bastante elementar, o "Multiplicador de Área de Transferência", cujo download pode ser feito clicando em http://www.injurytracker.com/clipboardswitcher/cbshare.zip [Este link foi desativado - para outras referências clique aqui]]. O arquivo zip tem 45 Kb e o software todo, após "deszipado", ocupa menos de 100 Kb. Este software multiplica sua área de transferência por 10, permitindo várias "fotografias" em seqUência (é questão de prática). Para 3 fotografias a coisa é bastante fácil.

Vamos admitir que obteve-se algo do tipo mostrado na figura abaixo:

Precisamos agora escolher uma origem e calcular as coordenadas (x, y) dos três pontos segundo essa origem. Isso pode ser feito com uma "Régua de Tela". A régua de tela pode ser obtida por download clicando-se em ftp://ftp.unicamp.br/pub/simtelnet/win95/util/cv_rule.zip [Este link foi desativado - para outra referências clique aqui]. É também um software pequeno (arquivo zip de 147 Kb, e cerca de 310 Kb após "deszipado"). A régua muda de horizontal para vertical com o botão direito do mouse. Apontando o mouse para o objeto cuja posição se quer determinar, lê-se na régua um número em pixeis (pix) e que significa a distância na horizontal ou na vertical entre a origem (relacionada a uma posição conveniente escolhida para a régua, e de maneira a não atrapalhar a visão da figura) e o ponto considerado.

Com a régua na tela vá abrindo sequencialmente as três áreas de transferência e vá medindo as distâncias x_o, x₁, x₂, y_o, y₁, y₂, e não deixe de ler os três tempos t_o, t₁, t₂. Construa a tabela:

t x y

0 t_o x_o y_o

1 t₁ x₁ y₁

2 t₂ x₂ y₂

O problema está montado. Agora é só revolvê-lo.

Para calcular a velocidade do avião "em pix por segundo" é suficiente o estudo do movimento segundo o eixo x. Por exemplo,

v_x = Δx/Δt = (x₂ - x_o) / (t₂ - t_o).

Para calcular o fator de escala utilizado, ou seja, quantos pixeis em seu computador correspondem a 1 km, você deverá antes calcular a aceleração em pix por segundo ao quadrado. Isto pode ser feito com o estudo do movimento segundo o eixo y (movimento retilíneo uniformemente acelerado e com aceleração = g). Sabendo-se que esta mesma aceleração, em escala normal, é igual a 10m/s², facilmente chega-se ao fator de escala. Obtido este fator, e tendo-se a velocidade do movimento da imagem do avião no computador em pix por segundo, pode-se chegar à velocidade real do avião em km/h.

Se após "resolver" o problema quiser conferir os resultados, é só dar um alô. Obviamente, como trata-se de uma experiência, os resultados não serão exatamente iguais, mas estarão dentro de uma margem de incerteza inerente aos pequenos erros de medida cometidos.

Obs.: Como o gif-animado foi construído assumindo-se condições ideais, três pontos são suficientes. Do contrário teríamos que estudar o movimento com mais pontos pois não teríamos nem mru na horizontal nem mruv na vertical.

[ ]'s
Alberto

Msg 5
De: Alexsandro
Data: Terça-feira, 3 de Outubro de 2000 - 12:34 am
Assunto: Re: Desafio

Achei interessantíssimo o exercício Alberto, realmente eu achei que fosse um exercício comum, e que a precisão absoluta dos dados não existia, de qualquer forma valeu pela peça.

Obrigado também pela explicação sobre o ângulo de queda...

Abraços
Alexsandro

Multiplicadores da Área de Transferência:

Clipboard Box V4.2 [shareware ($19,99 em jan/2010)]

M8 Free Multi Clipboard [freeware]

Visual Clipboard LE 1.6 [freeware]

Régua de Tela:

JRuler Pro 3.1 (shareware - 15 days trial)