Diálogos
	Novembro de 2001 Mensagens da Thread   Calor específico e física clássica

Quase chegando ao fim do tema...

Sergio: Por isso eu digo que discutir a realidade das coisas é metafísica. E é por isso que a física lida com modelos e não com realidades.

Alberto: Encaras a metafísica como algo inatingível, o que a meu ver está correto. Não obstante eu encaro a ciência como algo que tem por objetivo perseguir esse limite inatingível.

Bom, de facto existem essas duas perspectivas. Quando se cria uma teoria (seja nova ou não, mas quanto mais nova, mais isto se nota) de facto o objectivo é forçar as fronteiras entre a metafísica e a física. Quase que diria que isto decorre da definição de ambas. Mas quando se trata de testar ou aceitar essa mesma teoria os argumentos têm de ser apenas físicos e não metafísicos. Ou seja, há que mostrar resultados. Comparação com medições. Testes de números. E é nesta perspectiva que me coloco quando comparo a MQ com outra qq teoria. Porque estou a fazer comparações. Se estivesse a criar, provavelmente me colocaria na que estás tu.

Tlv esta ambivalência seja confusa, mas a meu ver é assim que deve ser realizada a ciência.

Alberto: O que pretendo dizer é que a ciência evolui e aproxima-se da verdade.

Esta é uma afirmação otimista. A ciência não prova que seja verdade Filosoficamente, interessa-nos pensar isso, ou tudo o que fazemos será em vão. Por isso, tlv, mais pragmaticamente, o utilitarismo é imposto em cima desse evoluir. A ciência evolui na medida em que é útil. E assim, a tecnologia, é como bem dizes, o termômetro da ciência.

Sergio: Agora, quando particularizas e dizes "Átomo de Dalton" estás a falar de um modelo. Não de uma realidade.

Alberto: O átomo de Dalton é um modelo que interpreta uma realidade e não o sonho dos alquimistas em busca da pedra filosofal. Realidade esta que era desconhecida anteriormente a Dalton, se bem que suspeitada por Bernouilli através de conjecturas muito bem fundamentadas.

O átomo de Dalton é um modelo que interpreta uma, e não _a_, realidade. Essa _uma_ realidade, é a realidade física do tempo em que ele viveu. Hoje, a nossa realidade física é diferente. A realidade pura, continua lá. E nós descobrindo mais reflexos dela. Mas ainda não estamos a ver a imagem tal como ela é. A realidade que suspeitava Bernouilli tlv não fosse a mesma, mas seria próxima, já que o tempo que os separa é menor que o nos separa de Dalton.

Alberto: Realidade esta totalmente desconhecida há 500 anos

Essa é a realidade física. A electricidade é uma realidade física. Mas essa realidade foi alterada durante milênios. Para os gregos era uma propriedade engraçada do âmbar... mas para nós é a energia que corre nas veias de milhares de cabos que alimentam milhares de corações electrónicos por o todo o mundo. O que nos possibilita (teoricamente) melhor vida. Antes era uma diversão, hoje é uma necessidade.

E o conhecimento acadêmico e prático dela, tb se alterou. Hoje temos as eq de Maxwell na sua generalização da MQ, que nos dizem que tudo nasce de uma única função, e não de duas, como Maxwell precisava. Uma função algo metafísica, sim. De facto, mas como disse, é preciso forçar as fronteiras. E acho que é neste "excessivo" esforço que colides com as idéias da MQ. Não?

Sergio: Espero pelo dia em que um ET qq nos dirá que eles tem outro modelo diferente. Igualmente "bom" do ponto de vista das previsões.

Alberto: Sim, mas certamente esse ET, caso mais evoluído cientificamente do que nós, não deverá ter um modelo de Universo a ignorar a existência do átomo de Dalton. E esse átomo poderá ser mais complexo, mas haverá de ser divisível e certamente formado pelo que chamamos elétrons, prótons e nêutrons, além de outros ingredientes que não conhecemos hoje, a não ser por modelos ainda não muito bem construídos. Não acredito que esse ET pudesse vir a apresentar um modelo de universo a negar a realidade do átomo.

Estás a supor que ele percorreria os mesmos passos que a humanidade percorreu. Do macro, para o micro. E encontramos electróes, protóes, neutrões... E se eles partiram logo dos átomos gregos? das infinitamente pequenas partículas que aglomeradas resultam no que conhecemos? do micro, para o macro. Nada nos diz que sim, nem que não, e por isso não estou tão confiante que eles tenham que passar pelo átomo de Dalton. (Se pensarmos em quarks e eletróes, o modelo do átomo com neutroes e protoes não faz muito sentido...apenas sentido histórico, pq aprendemos esse modelo primeiro)

Sergio: Imagina por instantes que encontras um modelo e uma idéia que bate todas as outras em previsão numérica. (que é o que na prática interessa). Mesmo assim, esse modelo ultra-bom, não será a realidade.

Alberto: A realidade de hoje não é a mesma de ontem nem será a mesma do amanhã.

A realidade física não. Mas a realidade pura, essa é imutável. Se não o fosse era inútil tentar procurá-la.

Alberto: E os modelos quase sempre representam essa imagem da realidade; e se não representarem, via de regra estarão condenados ao fracasso, a exemplo da alquimia, do flogisto, do calórico e, quero crer, da física "moderna".

A idéia matriz da alquimia, a transmutação, foi provada possível. Depois do trabalho árduo de longos anos (séculos) de pequenas ou grandes colaborações, um ser humano foi realmente capaz de transmutar dois elementos.

A idéia foi provada, e o objectivo conseguido. Contudo, infelizmente o custo seria maior que o proveito. E desistiram. Mas a perseverança de milhares de alquímicos (os-químicos, em árabe), e depois químicos e físicos, alcançou o sonho. Por isso, não me apresso a dizer que a alquimia foi um fracasso. O calórico, essa entidade que viaja entre corpos "quentes" e "frios"...o que é a Energia [em especial a térmica], se não isso? Tlv o nome seja diferente, e nas nossas mentes o conceito seja díspar, mas no fundo, a idéia de algo que "viaja" entre os corpos mantém-se. As idéias são provadas quando realmente são boas. Mas as idéias são metafísica. E por isso, é tão difícil de as traduzir para a linguagem física. Seja matemática, ou em prosa.

Sergio: Isto é fisicamente falso, cientificamente errado, e mais que tudo; perigoso. O resultado é esta confusão que observamos hoje em dia. O que estás a sugerir é a contra-face disto. É pensar que uma teoria, em principio real, tem de funcionar. Não tem, simplesmente pq não existe nenhuma teoria real.

Alberto: Tu o disseste: Vemos a ciência por perspectivas diferentes. Isso em si não é mau, mas dificulta um pouco o diálogo. Qual de nós dois está certo? Não sei. Quem está mais certo: o detetive ao levantar suspeitas, ou o juiz ao proferir uma sentença?

Não se trata de estar certo. Vendo pela perspectiva empírica, metafísica, ninguém deve estar convencido do que as teorias que temos dizem. Elas são boas, na medida em que para aquele propósito, funcionam. Aplicar a física estatística ao movimento de um automóvel é um bocado inútil, mas não é ao aplicar a populações de automóveis...

Desta perspectiva, qq cientista, qq pessoa, deveria saber, a meu ver, que não existem teorias verdadeiras. Existem teorias falseáveis falseadas, e teorias falseáveis ainda não falseadas. Vá-se lá a saber pq ninguém se lembra disto... sim, pq de certo muitos o saberão...

Alberto: Vemos a física por perspectivas diferentes. Os números não me preocupam, pois eles surgem em decorrência de uma idéia. Galileu não conheceu o cálculo infinitesimal e conhecia mais física do que todos os físicos do século XX reunidos. Dê-me uma boa idéia e não é impossível que eu crie um conceito matemático a adequar-se a essa idéia. Galileu intuiu o limite, Newton o Cálculo Integral, Maxwell completou o Cálculo Vetorial... Dê-me um número e com ele só não chegarei a nada. A idéia é básica, é fundamental. Se para firmar uma idéia os números forem importantes, eles serão levados em consideração. Do contrário, eles nem sairão da gaveta. É um erro pensar que a física é diferente das demais ciências pelo fato de usar a matemática.

Ela realmente é diferente. Para completares uma teoria física não basta levantar hipóteses e ter idéias. Completar puzzles de muitas peças diferentes. Tens de estabelecer o algoritmo para usar essa idéia. E tens que confirmar que ambos o algoritmo e a idéia são válidos. Porque se não forem, não passará de uma "boa idéia"...

Alberto: Ninguém começa uma teoria pelo formalismo matemático.

Com certeza, mas todas acabam ai. Vide Newton e Eisntein, por exemplo. Enquanto não chegar ai, não há teoria, completa, para ninguém.

Alberto: Nem mesmo a mecânica quântica começou assim,

Mas acabou assim. E aqui é que está a diferença. Todas elas começam em idéias, passam por modelos e algoritmos de resolução. Mas apenas aquela que der melhores resultados será escolhida como aquela que mais se aproxima da verdade. [por isso esta mania moderna de venerar a Relatividade e a MQ]

Sergio: Não concordo com essa tua visão sobre a física. Pretendes um modelo perfeito. todos sabemos que ele não existe. Apenas procuramos portanto, modelos, melhores que os que temos.

Alberto: Mas... melhores em relação a quê?

Em relação ao que observamos. Em relação ao que medimos. A medição obedece à realidade pura. Essa é única ligação que temos com ela, e por isso ela é tão importante em física.

Alberto: Meu limite é a verdade, a realidade. Qual seria o teu limite, se é que, de facto, assumes essa posição?

Eu não assumo uma posição de limite; mas de comparação. Eu espero que por comparação eu ache o limite sem saber qual ele é. [conheces o método dos quadrados mínimos?]

Alberto: Seria por acaso adequar-se à experimentação?

Mas com certeza.

Alberto: Mas isso não seria o mesmo que adequar-se, ou melhor, aproximar-se da realidade?

Sim. Espero que sim. Mas que os resultados se adequem à verdade, à realidade pura, é bem diferente que as idéias o façam.

Dois exemplos que espero mostrem a diferença. Os alquimistas tinham uma idéia perto da verdade, a transmutação. Contudo seus métodos e seus resultados eram um fracasso. Os quânticos têm resultados muito bons, melhores q quaisquer [até pq não ha mais]. Contudo tu dizes que as idéias deles valem zero.

Não ha uma bijecção entre a idéia e o resultado. Existe muito ruído pelo meio, que pode, na realidade provoca, deturpações.

Portanto eu contento-me em usar um algoritmo que sei dar resultados o mais perto que outros da verdade. Não me interessam em primeira aproximação que idéias levam a ele. E assim, estou à vontade de usar qq das físicas, clássica, quântica, etc...

Mas como toda a gente me interrogo pq aquele método funciona melhor, e ai nasce a procura das idéias que levam a ele. E ai aparece a nossa própria idéia da realidade, e vamos aproveitando o que nos apetece de cada uma das teorias que existem...acrescentando com outras novas/diferentes idéias.

Sergio: Então porque teimas em partir do principio que existe uma forma de chegar?

Alberto: Mas eu disse exatamente o contrário. Navegar é preciso, chegar lá não é preciso. Volto a dizer: estou caminhando no interior de um túnel e convicto de estar a cada vez mais próximo da verdade, mas não enxergo a luz do fim do túnel e nem sei se esta luz aparecerá algum dia.

Não. Quando dizes, que a MQ assenta em idéias erradas, estás a falar como aquele que chegou ao fim, viu a verdade, e agora se volta para trás e diz: "A verdade não é nada disto"

Esta postura é bem diferente daquele que testou a MQ e conclui que no caso especifico X, ela não apresenta resultados semelhantes aos reais.

E esta é a diferença entre tu, e eu Se bem que eu não encontrei o X, não me dou ao luxo de dizer que "A verdade não é nada disto"

Alberto: Por exemplo, toda a teoria de Maxwell pode ser resumida em quatro equações.

Eu não diria que a teoria é dele... ele tem o mérito matemático. As teorias foram de Faraday, Ampére, etc... Ele apenas consegui comprimir todas elas em 4 equações

Sergio: Não respondeste a pq o Hamiltoneano clássico, funciona.

Alberto: Porque foi construído para funcionar.

Exacto. Da mesma forma que a MQ. Foi construída para funcionar. As leis de Newton não foram construídas para funcionar, foram dadas como verdades 'absolutas'.

Por isso os problemas mentais, epistemológicos, metafísicos que os pais da MQ tiveram com ela. Eles esperavam que como ela funcionava, ela tinha de tb ser uma "verdade absoluta" como as leis de Newton. Mas a pergunta é: Porque haveria?

E de facto não haveria.

Alberto: Diria então que o potencial gravitacional, a exemplo do potencial eletromagnético, deve apresentar um efeito retardado, a exemplo dos potenciais de Lienard e Wiechert do eletromagnetismo. E repito: este é um efeito 100% clássico e a se apoiar nos ensinamentos newtonianos. Não venha me dizer, como muitos têem-me dito, que a relatividade geral de Einstein retrata esse efeito, pois a relatividade de Einstein não respeita os axiomas da física de Newton, ainda que chegue aos mesmos em condições limites; e os axiomas da física newtoniana não curvam o espaço, que é absoluto, enquanto a propagação da informação é relativa.

Pois. Mas ai entra o factor "Escândalo". Como disse antes, se não tivesse sido experimentalmente observado que um feixe de electrões tinha comportamento de onda, a idéia de De Broglie ia directamente para o mesmo sitio que foram os potencias retardados. Como a surpresa da RG de Einstein, foi maior, pq era ideologicamente mais escandalosa, e por isso teve maior cobertura e teste mais imediato, vingou primeiro que a idéia dos potencias retardados.

E é por isso, e apenas por isso, que a RG tem tanto impacto. Se a humanidade fosse um "bicho cientifico" ela teria testado os potencias retardados, primeiro. E hoje tlv os usássemos.

Dizes que não, mas o utilitarismo é sempre o que fala mais alto. [além do escândalo, eu acho]

Alberto: Jamais, jamais, jamais, jamais, jamais Newton se referiu a uma propagação instantânea de efeitos gravitacionais, ou de informação, ou de calor, ou de luz, ou seja lá do que for. Mesmo porque sabemos hoje, e Newton deixou claríssimo suspeitar desse fato, em determinadas condições não se pode efetuar essa simplificação. Pois bem, como é que você informa o algoritmo hamiltoneano que não está desprezando esse efeito?

Tem que aparecer lá um factor k. Quando k < infinito, então temos a física da não propagação instantânea. Quando k = infinito, então temos a física das aproximações especificas em casos particulares.

A questão não é como se informa, mas como se coloca lá, na expressão matemática, esse factor k.

Um Físico moderno usaria uma qq expressão da Relatividade de Einstein. Já que a de Galileu-Newton, não possui, matematicamente, esse factor.

Um físico, tentaria deduzir a expressão sem ter de usar nem uma nem outra. Apenas princípios básicos que achasse necessários. Depois veríamos como se compatibiliza com aquelas duas.

Sergio: Se existem conceitos "bem estabelecidos", onde fica a evolução da ciencia?

Alberto: Não entendi. A menos que você seja um defensor da "teoria do tudo".

Não sou um defensor da Teoria do Tudo, embora ache que deva existir um conjunto de princípios tão fundamentais e sempre válidos, que juntos formem essa teoria. Ou seja, não espero uma "formula matemática de tudo", mas uma "idéia física de tudo" [atenção à diferença entre o 'de' e o 'do']

Mas, ao assunto que íamos. Se a física newtoniana está bem estabelecida. Então agora, como evolui a ciência? Ela deve procurar o q? Usar a Física de Newton em todos os casos e procurar um onde não dê certo?

E não é isso que se pensa ter feito? E que originou a Relatividade por lado e a MQ por outro? [Eu disse "pensa", não disse que realmente se tenha feito]

Sergio: Existe outro? Existe outra forma de fazer contas em MQ?

Alberto: Em mecânica clássica existem: 1) o formalismo a apoiar-se nas três leis como enunciadas por Newton; 2) o formalismo a apoiar-se diretamente nos princípios de conservação; 3) o formalismo lagrangeano; 4) o formalismo hamiltoneano; etc.

Mas pelo que me foi informado todos eles são equivalentes, embora matematicamente distintos reproduzem as mesmas idéias físicas. Não?

Alberto: Quero crer que em MQ existam também: 1) o formalismo a apoiar-se diretamente nas idéias de Schrödinger; 2) o formalismo a apoiar-se diretamente nas idéias de Heisenberg;

Houve um sr, de que não tenho aqui o nome, mas posso procurar caso seja necessário, que mostrou que esse formalismos eram equivalentes. Ou seja, em rude aproximação, é o mesmo que resolver sistemas de n variáveis a n incógnitas usando álgebra do 2º grau (sistemas de equações e tal) ou usar matrizes e suas propriedades. A álgebra de 2ª grau corresponde ao formalismo de Schrodinger e a de matrizes ao de Heisenberg.

Alberto: o hamiltoneano é usado em condições particularíssimas em MC, e quase sempre a desprezar a não instantaneidade da ação.

Bom, a mim informaram-me que o formalismo Hamiltoneano é válido onde o lagrangiano é válido. Desde que dentro de certos limites matemáticos que não recordo agora. Ou seja, o mais geral é realmente o Lagrangiano. Mas nunca me disseram que em Mecânica Clássica se consideravam casos em que não se desprezasse a não instantaneidade da acção. Por isso eu dizia que era essa uma das fronteiras da MC. c=infinito.

Existem os potencias retardados, é certo. Mas eles baseiam-se na velocidade finita da luz, e não da informação. O postulado que a velocidade da luz é a velocidade da informação é de Einstein.

Sergio: Se aquela "descoberta" por "acaso" não tivesse acontecido, não tinhas de falar de MQ.

Alberto: Parece-me que você está a atribuir a De Broglie méritos que outros atribuem a Planck, Einstein e Bohr. Ou seja, já ouvi dizer que De Broglie expandiu para elétrons coisas já "bem estabelecidas" para os fótons. Você está dando a entender que se De Broglie não tivesse nascido os trabalhos de Planck, Einstein e Bohr não teriam dado em nada? Interessante esse ponto de vista!

Hei! calma, tb não é isso. Para já, O trabalho de De Broglie teve a benção de Einstein [segundo me informaram, claro...ou seja, segundo me disseram na escola...começo a desconfiar cada vez que penso nisso] Daqui, assumindo que é verdade, Não foi Einstein que "teve a idéia" mas De Broglie. Donde de este não existisse, tlv aquele não tivesse "nascido" para o problema.

Quanto a Planck, do seu trabalho nasce a necessidade de uma quantificação da energia. Dele nasce a idéia de Acção Mínima, ou h (agora sim o h de Planck ... se preferires). Não nasce dele a hipótese de ondas a serem partículas. Essa nasce de De Broglie.

De Bohr, o que nasce é o modelo planetário do átomo. O modelo de órbitas. Ele usa os postulados de quantificação [dados pelos trabalhos experimentais na área]. Em rude aproximação usa o principio de quantificação de Planck. Mas não a hipótese de que as partículas são ondas.

Einstein e MQ, nada a ver. Ele apenas tentou mexer na teoria "concorrente" com a relatividade. A incompatibilidade entre o determinismo dele e o suposto indeterminismo da MQ de Bohr, eram o problema.

A MQ moderna assenta toda na hipótese de De Broglie. Ondas, como partículas, partículas como ondas. E tudo o que os outros tiveram de postular, a MQ moderna conclui do seu modelo de ondas-partículas.

O PH: Δp.Δx ³ h, emula o princípio de Acção Mínima de Planck. E esta a quantificação de Bohr. A saber: Pelo PH, também, ΔL.Δθ ³ h, onde L é o momento angular e θ o ângulo circular perpendicular a ZZ.

Donde, como θ pode ser qq (é continuo), então L tem que ser descontínuo. Para haver a quantificação da acção tem, neste caso de haver quantificação do momento angular.

Acho que é evidente que é a idéia de De Broglie a responsável pela mudança de paradigma. Os trabalhos experimentais de Planck e outros, apenas comprovam a sua aproximação à realidade verdadeira.

Alberto: Experimentalmente já está mais do que comprovado que esses osciladores não existem.

Sergio: Por que experiência?

Alberto: A mesma que falseou o átomo de Thomsom (modelo em pudim de passas).

E qual foi essa mesmo?

Alberto: De qualquer forma, tenho a impressão que a grande maioria dos quânticos que andam por aí não concordariam muito com o contexto que permeia suas idéias, mas não quero me envolver em briguinhas entre aqueles que aceitam a MQ .

Pois, o problema dos 'quânticos' é que são 'descontínuos' e sofrem de 'pequenos saltos quânticos' de vez em quando...

Sergio: Dizes que aparece por integração ... de qual integral?

Alberto: Tome, por exemplo, a função escalar f = K/r. Digamos que o "campo de efeitos elétricos" de um elétron, situado na superfície de um condutor, seria o vetor cujo módulo é igual ao produto escalar do gradiente de f, no ponto considerado, por um versor perpendicular à superfície;

Isto sempre me fez muita confusão.... o gradiente é um vector. Um versor tem módulo 1. o produto escalar dos dois é igual ao módulo do vector gradiente. E então o campo final tem o mesmo módulo que o vector gradiente. Ou seja, se C for o campo...

||C|| = ||grad(K/r)||

e tb, se s for o versor

 C = ||grad(K/r)||.s ,

mas como s é versor

C = grad(K/r) (um vector iguala um vector)

o que é do mesmo tipo que

F = -grad (V), à parte do sinal.

Alberto: e a direção seria a deste versor (isto é o que chamo de produto vetorial interno). Se você integrar esse campo garanto que chegará na lei de Coulomb.

A lei de Coulomb é aquela que diz que a força entre duas cargas é

F = k Qq /r²,

né? Eu cheguei à conclusão

C = - K / r²

à parte do sinal, que é convencional, o resto parece bem. É isto?

Alberto: Tome a mesma função f = K/r e digamos que o "campo de efeitos magnéticos" de um elétron percorrendo uma corrente elétrica seria o vetor dado pelo produto vetorial (externo) entre o gradiente de f no ponto considerado, por um versor paralelo à corrente. Integre esse campo para um fio retilíneo e de dimensões infinitas e você chegará na lei de Ampère.

Não sei muito bem como se escreve a lei de Ampere matematicamente. Além disso, tive alguma dificuldade em fazer o produto externo de vectores definidos em coordenadas cilíndricas. Esta eu vou deixar para quanto tiver mais tempo, ok?

Sergio: Se em responderes: Nenhum. então eu prefiro ao menos usar um que se aproxima bastante, a MQ

Alberto: Gosto não se discute. Mas daí a dizer que a MQ tem sido útil para alguma coisa vai uma distância muito grande.

Não entendo. Então ela não foi útil para saber os valores energéticos, os níveis orbitais, e toda essa tralha, dos átomos? Acaso a química de hoje não é entendida com base nessa! física? Se não for assim, fui mais uma vez enganado...

Sergio: Sim, muito bem. então onde na perspectiva de Newton entra a velocidade máxima da informação.

Alberto: Na teoria de Newton a informação é emitida e não é um fenômeno ondulatório, a exemplo do som. Não existe uma velocidade máxima no sentido relativístico (de Einstein) que se dá ao termo. Por ser uma entidade emitida, adapta-se às teorias das emissões e a sua velocidade está relacionada à velocidade da fonte num referencial newtoniano, ou clássico. Se o referencial absoluto existe ou não, esse é um outro problema que pode ficar para uma outra discussão, pois que acredito seria bastante extensa e não convém ampliá-la aqui.

Tudo isso é muito certo, mas não respondeste à pergunta.

Alberto: Mas isso foi exatamente o que aconteceu na história da física. No trabalho original de Planck tínhamos apenas oscilações (átomo de Thomsom); no trabalho posterior de Bohr surgiram as possíveis órbitas permitidas (a partir das experiências de Rutherford). Ou seja, não estamos mais trabalhando apenas com sombras, mas com algo mais e relacionado à entidade que produz as sombras.

Sergio: A entidade que produz a sombra é uma vara rodando.... ai tens o modelo. Agora diz-me como é possível saber as projecções "verticais"... Avisa-me se e quando não chegares à conclusão de que tal não é possível.

Alberto: No caso da vara eu não tenho a menor idéia, pois o problema existe na tua cabeça, não na minha, e não tenho os detalhes do que você está realmente imaginando.

Bom, uma vara não é assim tão difícil de imaginar... e ela rodando inclinada de um ângulo em torno de um eixo, tb não. Não há mais detalhes.

Apenas aquele de que, apenas podes observar a sua projecção vertical. Tipo, sombra chinesa...

E a pergunta é: que dizer das projecções horizontais?

Alberto: for válida para o microcosmo teremos que nos contentar com os gnomos quânticos, a incluírem os inexistentes osciladores harmônicos (e talvez, quem sabe, a vara rodando, cuja analogia não entendi devidamente).

A analogia não é com os osciladores harmônicos, mas sim com as órbitas de Bohr.

Um electrão orbitando o núcleo tem momento angular. Esse momento angular é um vector (uma vara: aqui a analogia) que tem uma direção, em princípio, qq. Então existe a projecção de L nos 3 eixos de referência. L_x, L_y, e L_z. E a norma de L, L² tb pode ser conhecida (o tamanho da vara).

E a questão é, sabendo a norma L² e a projecção L_z, que dizer de L_x e L_y? Ou, sabendo o tamanho da vara e o tamanho da sua sombra vertical, que dizer das suas sombras 'horizontais'?

É mais claro agora?

Daqui, deve chegar-se à conclusão que não é possível saber L_x e L_y. O mais que se pode é saber (L_x)²+(L_y)² que corresponde ao tamanho da sombra horizontal no caso da vara.

Esta é sim, uma indeterminação, i.e. não se pode determinar, calcular, saber. Contudo todos sabemos que aquelas sombras existem. Donde não há real indeterminação, mas incerteza. O método de medida não é bom para isso.

 
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