Mensagem	Autor	Data
Msg 7655 - O princípio da equivalência de Einstein	AMF	17/12/00
Msg 7663	LFN	17/12/00
Msg 7675	TB	18/12/00
Msg 7681	AMF	18/12/00
Msg 7737 - Relatividade Geral	AMF	21/12/00
Msg 7750	Ne	21/12/00
Msg 7757 - Conceitos Elementares	AMF	22/12/00
Msg 7760 - Carga Elétrica Oscilante	AMF	24/12/00
Msg 7768 - O Elevador "de Einstein" Oscilante	AMF	25/12/00
Msg 7770	LFN	25/12/00
Msg 7773 - Campo Gravitacional Variável no Tempo	AMF	25/12/00
Msg 7781 - Dipolo Gravitacional Oscilante	AMF	26/12/00
Msg 7786 - Resolução do Paradoxo	AMF	27/12/00

Msg 7655
De: Alberto Mesquita Filho
Data: Domingo, 17 de dezembro de 2000 11:52am
Assunto: Principio da Equivalência

Sexta-feira, 15 de Dezembro de 2000, Tarcísio Borges escreveu:

Tarcísio: Estava eu a pensar sobre a inconsistência apontada pelo Alberto sobre o princípio da equivalência [a da carga caindo, ainda não resolvido] e mais sobre o empuxo de Newton descrito pelo nosso professor Léo e mais também ao elevador de Einstein ao qual sempre recorro quando se trata de gravidade e então chego a seguinte conclusão: "Um objeto em queda livre não está acelerado"

E no mesmo dia, em outra mensagem, escreveu:

Tarcísio: Não me lembro exatamente do negócio das bolinhas, mas acho que se deve à atração gravitacional entre elas.

Olá, Tarcísio

Eu acho que o negócio é mais ou menos assim:

Imagine um elevador suficientemente grande e no campo gravitacional terrestre. No interior do elevador e distanciadas uma de outra, existem duas bolinhas (Adoro física de bolinhas ) numa mesma horizontal. Esteja o elevador em queda ou em repouso, as bolinhas estarão sujeitas a uma força gravitacional direcionada para o centro da Terra. Como o elevador é suficientemente grande e as bolinhas estão suficientemente afastadas, as forças peso não serão exatamente paralelas mas formarão um ínfimo ângulo, tanto maior quanto maior a distância considerada. Se o elevador estiver em repouso, quando as bolinhas atingirem o solo elas estarão mais próximas do que quando foram soltas, não apenas pela atração gravitacional da interação delas entre si mas também pela componente da atração gravitacional na direção horizontal (Afinal, a Terra é redonda, até prova em contrário).

Pense agora nas bolinhas presas ao teto por um fio e nas três condições seguintes:

1. Se o elevador estiver em repouso em terra firme, a soma destas forças será constante e o sistema atingirá o equilíbrio, graças à tração no fio;
2. Se o elevador estiver em queda livre, g aumenta no decorrer do tempo (as bolinhas aproximam-se do centro da Terra) e, concomitantemente, o ângulo entre g e a horizontal diminui (ou seja, a componente horizontal de g aumenta proporcionalmente mais). Neste caso o sistema não atinge o equilíbrio;
3. Se o elevador estiver acelerado no espaço sideral, a única força presente será a atração de interação gravitacional entre as bolinhas, e seria de se esperar um equilíbrio com um efeito menor do que no caso 1.

Lembre-se de que nos três casos você deverá utilizar pelo menos um relógio, e as coisas complicam-se um pouco pensando-se relativisticamente. Porém é de se esperar que os casos 1 e 3 afetem os relógios de maneira idêntica, desde que os valores de g (campo que age sobre as bolinhas ou então aceleração do elevador) sejam os mesmos nos dois casos. Será possível desta forma, pelo menos em teoria, um físico experimental decidir se o elevador está em repouso no campo gravitacional terrestre ou em movimento acelerado no espaço sideral.

Em 1916 Einstein enunciou, apoiado em experiências de pensamento [descritas em Einstein A., Os Fundamentos da Teoria da Relatividade Geral] o princípio da equivalência. Este chegou a ser enunciado por Einstein como [Einstein, A., Pensamento Político e Últimas Conclusões]: É impossível descobrir, por experimento, se um dado sistema de coordenadas é acelerado, ou se seu movimento é retilíneo e uniforme e os efeitos observados são devidos a um campo gravitacional.

Se pensarmos na aplicação deste princípio para o caso mostrado anteriormente, verificamos que a experiência falsearia o mesmo. Não obstante, Einstein não diz que o campo gravitacional seria o terrestre nem o de nenhum outro planeta, mas simplesmente um campo gravitacional. E, da mesma forma que assume (mas não diz) que o movimento acelerado é uniformemente acelerado, parece assumir que o campo gravitacional também seria uniforme. Logo, qualquer tentativa de aplicar o princípio, da forma como está enunciado, para o campo gravitacional terrestre, retrata uma certa ingenuidade relativística.

Quando Einstein descreve suas experiências de pensamento, o objeto de estudo é outro, um raio de luz que entrou no elevador. A situação é bem diferente e creio que pode-se desprezar, numa primeira instância e para as finalidades propostas (explicação didática da curvatura hipotética do raio de luz) esta pequena exigência (campo homogêneo ou uniforme).

Ao evoluir do princípio da equivalência para o princípio da relatividade geral, Einstein levou em consideração este efeito. Tanto é que no enunciado deste último princípio fala em "sistemas coordenados gaussianos" [Einstein, A., Relativity, the Special and the General Theory, 1916]. Estes sistemas são comentados pelo próprio Einstein em Gaussian Co-ordinates. Ao assumir estes sistemas gaussianos, creio que as coordenadas estariam de alguma forma relacionadas com a direção das linhas de campo, havendo pois fatores de correção (os fatores g₁₁, g₁₂ e g₂₂ com g de Gauss), e o sistema seria tal que poderíamos, graças a artifícios matemáticos, raciocinar como se o campo fosse uniforme (talvez um relativista geral pudesse comentar algo mais a respeito e corrigir-me, caso esteja errada esta maneira de encarar o problema). Por outro lado, se a distância considerada for pequena, aproximando-se de puntiforme, esta correção torna-se desnecessária. Pode-se, portanto, utilizar um sistema euclideano "puntiforme", se bem que de pouca utilidade prática e/ou sujeito a malabarismos matemáticos outros (no final do texto indicado Einstein comenta alguma coisa sobre estes sistemas euclideanos puntiformes).

Os grandes desafios ao princípio da equivalência (e, por tabela, à relatividade geral) surgem quando o objeto de estudo pode ser considerado como puntiforme ou então o problema comporta um análogo (ainda que como experiência de pensamento) a ocorrer em campos gravitacionais uniformes.

No primeiro caso teríamos que explicar, de forma convincente, por exemplo, porque uma carga acelerada puntiforme emite radiação, quando não observamos esta emissão no campo gravitacional terrestre. Foi este o problema que apresentei no sci.physics.relativity (Vide Einstein Equivalence Principle is wrong?) e recebi uma explicação fantástica demais, para o meu gosto, de Paul Anderson, porém lógica, e portanto tive que "enfiar a viola no saco". Tentei me safar do xeque 5 dias após, com um novo paradoxo, agora já não tão puntiforme, mas creio que legítimo (vide Einstein-Faraday's Elevator) e fiquei a ver navios, pois ninguém respondeu ao mesmo [se algum relativista quiser explicar o paradoxo, certamente será o primeiro].

Uma outra explicação para o primeiro paradoxo, diferente porém não menos fantástica, foi dada pelo Fábio Chalub e está reproduzida no final da mensagem 7010.

No segundo caso (campos gravitacionais uniformes) creio que se aplicaria o empuxo de Newton do Léo (ver também O empuxo de Newton que, por sinal, é do Léo), pois seria de se esperar que a distinção ocorresse ao compararmos acelerações não gravitacionais (sistema acelerado por um foguete) com acelerações gravitacionais uniformes (sistema em repouso). Enfim, deixo a última palavra com os relativistas pois acho que já fui longe demais e o mar nesta praia não é dos mais calmos.

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Alberto

Msg 7681
De: Alberto Mesquita Filho
Data: Segunda-feira, 18 de dezembro de 2000 6:49pm
Assunto: Re: Principio da Equivalencia

Tarcísio Borges escreveu:

Tarcísio: Alberto escreveu:

Alberto: 2) Se o elevador estiver em queda livre, g aumenta no decorrer do tempo (as bolinhas aproximam-se do centro da Terra) e, concomitantemente, o ângulo entre g e a horizontal diminui (ou seja, a componente horizontal de g aumenta proporcionalmente mais). Neste caso o sistema não atinge o equilíbrio;

Tarcísio: Se o elevador estiver em queda livre a corda não está esticada, portanto é impossível medir o ângulo. Lembre-se dos aviões de treinamento para astronauta, lá é uma zona, quando estão em queda livre nada fica no lugar, é como a sopa no espaço.

Com efeito, a corda é importante apenas para os casos 1 e 3. Este caso 2 surge apenas como uma variedade do problema e a enfatizar um isolamento da componente de g segundo a horizontal. Ele não é utilizado para as conclusões relativas ao que interessa no caso (princípio da equivalência).

Alberto: Será possível desta forma, pelo menos em teoria, um físico experimental decidir se o elevador está em repouso no campo gravitacional terrestre ou em movimento acelerado no espaço sideral.

Tarcísio: Vc está considerando a experiência 2? Neste caso sinto muito mas não dá não. Na experiência 1 e 3 possivelmente sim, mas o ângulo seria muito pequeno [ousaria dizer um ângulo quântico].

Não. Os casos 1 e 3 são suficientes para o propósito assinalado, qual seja, "falseamento aparente" do princípio da equivalência. Digo "aparente" pois o princípio em si não está sendo falseado, apenas estamos comparando, de maneira imprópria, uma situação uniforme (aceleração uniforme) com uma situação não uniforme (campo gravitacional terrestre). Quanto ao tamanho do ângulo diria que ele pode variar de um "ângulo quântico" até quase 180 graus, tudo depende do tamanho do elevador em relação ao diâmetro terrestre, da distância entre as bolas, e do tempo disponível para a experiência. Lembro que trata-se de uma experiência de pensamento, onde a imaginação corre solta (desde que não contrarie os princípios da filosofia natural).

Alberto: Se pensarmos na aplicação deste princípio para o caso mostrado anteriormente, verificamos que a experiência falsearia o mesmo.

Tarcísio: Considere-se então num imenso balão que infla aceleradamente [esta idéia não é minha e sim de Scott Adams]. Se vc pular na superfície do balão vc foge dele em velocidade constante, mas ele infla aceleradamente e consegue alcançá-lo. Quando vc está em repouso sobre a superfície vc está acelerado e portanto sente a "gravidade" do balão. Neste caso as bolinhas iriam se comportar de forma idêntica [dependendo do caso] com a gravidade terrestre.

Realmente. Agora, por outro artifício, o Scott Adams torna a aceleração sob certos aspectos equivalente ao campo terrestre, ainda que num sentido oposto. Mas se pensarmos no esvaziamento acelerado, e com as bolas presas ao balão, parece-me que a analogia se completa. As duas situações (aceleração e campo terrestre) deixam de ser espacialmente uniformes e ideais para a comparação do processo, e podemos aplicar o princípio da equivalência sem precisarmos nos preocupar com a característica gaussiana do referencial e/ou com referenciais euclideanos puntiformes. Observe, no entanto, que uma pessoa fixa a este balão, teria a sensação de estar num campo antigravitacional (com linhas de campo fugindo do centro). Qualquer objeto que ela soltasse "cairia para cima".

Gostei do exemplo!!! Parabéns pelo encontro do mesmo.

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Alberto

Msg 7737
De: Alberto Mesquita Filho
Data: Quinta-feira, 21 de dezembro de 2000 1:56am
Assunto: Relatividade Geral

Olá turma

O paradoxo da carga acelerada —já discutido amplamente na thread "empuxo de Newton" e na msg de 17/12/00 (Princípio da Equivalência),— ao colocar em xeque o princípio da equivalência de Einstein, sem dúvida faz estremecer os alicerces da teoria da relatividade geral.

O princípio da equivalência representa uma das coisas mais belas, dentre o legado de Einstein, a se propor a interpretar os fenômenos tais como ocorrem na natureza. Não obstante, a sua aceitação, num sentido absoluto, e/ou sua generalização, a ponto de nos levar ao princípio da "relatividade generalizada", não é feita sem sacrifícios. Pois neste ponto cruzam-se teorias incompatíveis entre si, quais sejam: a "relatividade restrita", a aceitar um "eletromagnetismo de Maxwell" descompromissado da "física newtoniana", com esta última a apoiar-se na "relatividade de Galileu" e numa idéia de "referenciais inerciais" a sugerirem a existência de um "referencial absoluto". Em meio a essa miscelânea, não é raro observarmos incompatibilidades lógicas; e tais que, ao defendermos uma idéia, acabamos por aceitar argumentos a propiciarem a dedução de corolários a se contraporem com idéias outras compromissadas com a primeira. Por exemplo, seria bastante estranho se, para defendermos o princípio da equivalência de Einstein fossemos obrigados a comprometer o princípio da relatividade generalizada, mesmo porque este último é decorrente do primeiro em seu sentido absoluto. Vejamos então se não é isso o que está ocorrendo com as supostas explicações, que têm surgido na literatura, a justificarem o princípio da equivalência à luz do paradoxo da carga acelerada.

O paradoxo apresentado de maneira resumida: Pela teoria de Maxwell, aceita-se que uma carga elétrica acelerada emite radiação. Pelo princípio da equivalência de Einstein, um campo gravitacional equivale a um referencial acelerado. E tanto a teoria de Maxwell quanto a observação nos mostram que uma carga elétrica em repouso num campo gravitacional "não emite radiação".

Duas são as explicações dadas para a resolução do paradoxo: A primeira diz que o observador situado no referencial acelerado não observa a emissão de radiação, por motivos explicáveis pelas próprias equações de Maxwell. Os instrumentos do observador "seriam estacionários". Pensando-se desta forma, um observador situado num campo gravitacional, por motivo idêntico, e assumindo a veracidade do princípio da equivalência, não deveria observar radiação alguma, o que concorda com a experimentação. Esta explicação foi postada em 01/07/98 no news sci.physics.relativity por Paul Andersen e pode ser conferida em: Einstein Equivalence Principle is wrong?

A outra explicação apóia-se na relatividade generalizada (diagrama espaço-tempo, métrica de Minkowski) segundo a qual "a carga emite, mas o observador em queda livre junto da carga não detecta". Esta explicação foi postada no news uol.ciencia em 20/02/98 por Fabio Chalub e pode ser conferida em msg 7010 da Ciencialist.

Qualquer que seja a explicação aceita, deixando-se a gravitação de lado e raciocinando-se apenas com acelerações e referenciais em repouso e acelerados, a conclusão a que chegamos é: Uma carga acelerada emite radiação captável por um observador em repouso; porém um observador que acompanhe a carga (e portanto num referencial acelerado em relação ao referencial do outro observador) não captará nenhuma radiação. Se pensarmos na teoria de Maxwell, a radiação se desfaz com a mudança de referencial; se pensarmos na teoria de Einstein, a radiação desaparece misteriosamente em seu contínuo espaço-tempo.

Pela relatividade geral as duas coisas deveriam ser idênticas, o que seria o mesmo que dizer que poderíamos desprezar o conceito clássico de "referencial inercial" e, com isso, concluir pela inexistência de um "referencial absoluto newtoniano". Por outro lado, se a equivalência se justificar, qualquer referencial acelerado poderá ser pensado como sendo um "referencial inercial". E é por isso que podemos aqui na Terra, apesar de estarmos sujeitos à gravitação (o que "seria" um referencial acelerado), raciocinarmos em termos de "referencial quase inercial" (e o quase deve-se a estarmos desprezando fatores outros que não a gravitação).

À luz dos conhecimentos atuais, uma pergunta emerge: Qual seria a energia desta radiação? E, supondo-se que esta radiação tenha uma energia diferente de zero: De onde provém essa energia? Sim, porque se pensarmos que a energia provém da carga acelerada, o primeiro observador irá dizer que a energia da carga diminui, enquanto que o segundo dirá que a energia da carga se conserva. E o princípio da relatividade geral diz: "As leis da natureza são as mesmas, quaisquer que sejam os sistemas coordenados gaussianos em que sejam formuladas." Seria possível alguma coisa se conservar num sistema e não em outro? É claro que não podemos nos esquecer que a carga e um dos observadores estão num foguete que está consumindo energia, pois está acelerado. Parte desta energia é vista pelo observador em repouso como sendo ganha em energia cinética pela carga.

Passemos agora para a primeira pergunta: Qual seria a energia desta radiação?

Este problema é antigo. Lorentz, entre 1892 e 1903 (ou seja, até mesmo antes da teoria da relatividade generalizada, 1916), propõe uma saída que acredito ainda não ser aceita consensualmente, qual seja: um elétron sujeito a uma aceleração uniforme (por exemplo, num campo elétrico constante) emite radiação eletromagnética que não transporta energia; isto parece ser muito esquisito à luz dos demais conceitos sobre radiação eletromagnética. Este é um problema em aberto e até o momento os físicos não entraram em acordo a respeito. Se houver interesse em se aprofundar no tema, pode-se encontrar alguma coisa a respeito em um dos dois artigos abaixo:

1. WOODWARD, James F. 1998: Radiation Reaction.
2. McDONALD, K. T. 1998: Limits on the Applicability of Classical Electromagnetic Fields as Inferred from the Radiation Reaction, Joseph Henry Laboratories, Princeton University, Princeton, NJ 08544 (Jan. 29).

A ser verdadeira esta idéia de Lorentz, a apoiar-se nas equações de Maxwell, o problema parece estar resolvido, pelo menos do ponto de vista relativístico. Não sei quais seriam as implicações quânticas de uma radiação de energia zero, mas se alguém tiver interesse no caso talvez o artigo abaixo citado poderá ser um bom começo:

McDONALD, K. T. 1998b: Hawking-Unruh radiation and radiation of a uniformly accelerated charge, Joseph Henry Laboratories, Princeton University, Princeton, NJ 08544 (March 4).

Deixada a quântica de lado, que dizer de acelerações não uniformes? Neste caso a energia de radiação seria diferente de zero, utilizando-se os cálculos de Lorentz. Um observador que acompanhe uma carga sujeita a uma aceleração não uniforme, enxergará ou não a emissão de radiação? Se SIM, um campo gravitacional não uniforme não será equivalente a uma aceleração não uniforme, e o princípio da equivalência não será tão geral quanto suposto. Se NÃO, voltamos a comprometer o princípio da relatividade generalizada, pelo já comentado. Ou seja, ao defendermos o princípio da equivalência, aparentemente falseamos o princípio da relatividade que, por ironia do processo, foi deduzido a partir do primeiro.

Aguardo palpites, comentários, sugestões, críticas etc.

Em tempo: Na minha teoria este problema não existe.

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Alberto

Msg 7757
De: Alberto Mesquita Filho
Data: Sexta-feira, 22 de dezembro de 2000 10:10pm
Assunto: Re: Relatividade Geral

Neville escreveu:

Neville: Comecei por reescrever a questão...
Resultou um texto quilométrico, totalmente falho e ininteligível.

Isso é comum acontecer, principalmente quando esbarramos com conceitos elementares.

Neville: Já que ficou incompreensível, vamos radicalizar algumas possíveis conclu-hipóteses:

Vou tentar rebater essas idéias. Tentarei fazer com que meu texto não fique incompreensível.

Neville: a- o paradoxo deixa de ser tão dramático se considerarmos que a carga estática de um elemento poderá se adicionar e, eventualmente, ser confundido pelo observador interno como atração ou —desculpem-me o palavrão— repulsão gravitacional.

Pensemos então em dois objetos de mesma massa de repouso m₀ e presos ao teto de um foguete por um dinamômetro, sendo que um deles é uma carga elétrica q. Este foguete está em repouso no espaço sideral e dois observadores, um interno e outro externo ao foguete acompanham a experiência. O foguete é então acelerado e o observador interno percebe que os dois objetos distendem o dinamômetro como se dotados de um "peso" f = m₀a [a = aceleração do foguete]. *Pelas teorias atuais* parece-me não haver porque f ser diferente para os dois objetos. Ou seja, o fato de um estar carregado não produz efeitos mensuráveis do tipo gravitacional que não aquele observado por outro objeto não carregado e de mesma massa. O observador externo notará que apenas a carga emite radiação e concordará que a força lida nos dinamômetros deverá ser igual para os dois objetos.

Neville: b- energia não existe; o que existe são variações de campo, cujas consequências são genericamente chamadas de energia.

Num sentido absoluto podemos dizer que energia não existe como tal, a menos que exista um referencial newtoniano que possa ser considerado em repouso absoluto. Este não existir tem o sentido de que podemos assumir qualquer valor para a energia de um determinado objeto num estado bem determinado. No entanto, entre dois estados quaisquer podemos falar em energia transferida ao (ou extraída do) corpo ao passar do estado inicial para o estado final. Ou então, diferença de energia cinética ao considerarmos dois referenciais em movimento um em relação ao outro. Essas diferenças são absolutas e o estudo dessas diferenças caracteriza o que chamamos relatividade. No primeiro caso, uma relatividade num amplo sentido (e que pode ser mais amplo ainda se considerarmos outras propriedades); e no segundo (mudanças de referenciais) a relatividade propriamente dita (de Galileu ou de Einstein).

Visto sob este ângulo relativo, dizemos que a energia que um objeto apresenta por ocupar determinado lugar do espaço dotado de um campo, seria uma energia do objeto, ainda que potencial e de valor local arbitrário, e não do campo. O conceito de "energia de campo", que efetivamente é outra coisa, entrou na física pela porta dos fundos, pretende ter uma natureza absoluta e, ainda hoje, não está totalmente explicado.

Na prática observa-se que determinadas radiações eletromagnéticas (ondas eletromagnéticas) são acompanhadas do que se chama "reação de radiação", a indicar que estas radiações (que seriam campos mutantes viajando pelo espaço) possuem, por algum motivo não bem conhecido, um teor energético transferível a um objeto pelo simples contato como, por exemplo, pela incidência da luz em um espelho. [Utiliza-se indistintamente a expressão "reação de radiação" tanto para a emissão quanto para a recepção].

Para complicar mais essa história de "energia de campo", percebe-se, como demonstrado por Lorentz, que determinadas radiações eletromagnéticas não devem se acompanhar de reação de radiação prevista teoricamente. Logo, seu teor energético deve ser nulo. É o caso, por exemplo, da radiação emitida por uma carga que sofre aceleração uniforme. Creio que se pensarmos quanticamente isso tem lógica, pois esta radiação deveria ter uma frequência n = zero (pois é uniforme) e para um suposto fóton teríamos, neste caso, E = hn; mas deixo isso à consideração dos quânticos. Eu, heim!!!

Neville: c- o que o observador percebe é a variação do campo junto si. A carga não emite radiação e-m; ela apenas se desloca (ou descola ou ainda decola?) no campo e o altera; essa alteração de campo é percebida pelo observador externo como radiação e-m. (Obs.- a radiação e-m, a velocidade da luz, etc. são características do meio (campo) e não da carga). O observador interno (associado ao referencial acelerado) continua vendo uma carga estática pois o campo gerado por ela não se altera em relação a ele. Não ocorre, portanto qualquer transferência de energia ao obs. interno.

Concordo com o conteúdo do parágrafo com apenas uma ressalva. A última frase será válida se e somente se a reação de radiação, no sentido apontado por Lorentz for nula. Neste caso não haverá transferência de energia na visão de nenhum dos observadores. Mas... e se a aceleração não for uniforme? E se a carga, em virtude desta aceleração, emitir fótons com energia diferente de zero? Como, por exemplo, uma carga oscilante em que o observador acompanha esta oscilação (supondo-se que não fique bêbado).

Pensando nesta situação cheguei a imaginar algumas situações que me levaram a suspeitar que uma das afirmações que fiz ao final da mensagem anterior (a primeira msg da thread Relatividade Geral) parece estar errada. E neste caso, e ao contrário do que lá afirmei, provavelmente haverá emissão de radiação, a ser detectada pelo observador que acompanha a carga, tanto no caso gravitacional oscilante (carga em repouso) quanto no caso de carga em oscilação, fato este a concordar tanto com o princípio da equivalência quanto com o princípio da relatividade geral, ainda que através de uma explicação que não sei se agradará aos relativistas, , pois utiliza argumentos clássicos por excelência, sem apelar para contorções [ou, até mesmo, convulsões ] do contínuo espaço-tempo. Voltarei a esse tema oportunamente (estou construindo alguns gifs animados para esclarecer o assunto. De qualquer forma, é importante realçar que, até prova em contrário, estou convencido de que o paradoxo da carga acelerada tem pelo menos uma solução que não contraria nem o princípio da equivalência, nem o princípio da relatividade geral. A solução é aquela apresentada por Paul Andersen em 01/07/98 extensiva para situações não estacionárias; e nem me parece tão "estratosférica", ou "fantasiosa" ou irreal como cheguei a afirmar em alguns de meus trabalhos escritos após esta data (por exemplo, em "Diálogos Usenet" publicado na revista Integração V(18):208-14,1999, vide item 7 - O Eletromagnetismo e o Princípio da Equivalência). Ao reconhecer estes erros sinto-me mais leve. Mesmo porque, e como já afirmei anteriormente, a física é mais bela com o princípio da equivalência de Einstein; e principalmente se for possível explicá-lo com argumentos clássicos.

Neville: d- o tempo não existe fisicamente; é apenas um parâmetro relacionado ao deslocamento; o tempo não flui localmente sem que haja movimento.

Sim, mas o movimento é o que mais existe nestes casos. E estou admitindo que os dois observadores estão devidamente equipados, o que significa dizer que mesmo que não observem o movimento da carga, poderão observar o movimento dos ponteiros de seu relógio.

Neville: e- Quanto ao espaço, poderia ser confundido ao famoso Éter?...

Todos os que tentaram eliminar o éter caíram numa outra "quintessência" a substituí-lo: Para os clássicos a quintessência seria o próprio éter; para Einstein, a quintessência poderia ser substituída por algo de natureza fenomenológica e representada pelas contorções do contínuo espaço-tempo; para os quânticos seriam as partículas virtuais que habitam o vácuo quântico; e para os neo-clássicos, como eu, a quintessência seria representada pelas "informações" eletromagnéticas ou gravitacionais. A escolha é sua.

Neville: A justificativa do paradoxo é um tanto deprimente, pois nos coloca na situação de sapos do universo, dele só vendo ou percebendo o que estiver em aceleração relativa. Estaríamos mesmo mergulhados em um mar de Dirac? Epa! Será que vem tubarão aí....!

Nem vem que não tem. Estou de arpão multidirecional na mão e surfando dentro de uma gaiola de Faraday. Assim que ocorrer o colapso da função onda-tubarão, o meu arpão vai ser disparado para todos os lados e não haverá incerteza alguma a proteger o tubarão.

[ ]'s
Alberto

Msg 7760
De: "Alberto Mesquita Filho
Data: Domingo, 24 de dezembro de 2000
Assunto: Re: Relatividade Geral

----- Continuação da Mensagem 7757 -----

Carga Elétrica Oscilante

Na msg anterior, cheguei a afirmar, com base em dados da literatura, que uma carga que sofre aceleração uniforme emite radiação sem sofrer reação de radiação. E adiantei, supondo a não violação da conservação da energia, que o teor energético desta hipotética radiação deveria ser nulo. Cheguei a comentar também sobre o possível caráter estacionário desta "radiação", tanto é que, e em virtude deste caráter, um observador ao acompanhar a carga não conseguiria detectá-la. Tudo indica que esta "radiação" seria um artefato, observado em alguns referenciais mas não em outros. Após estas considerações cheguei à pergunta: Mas... e se a aceleração não for uniforme? Como, por exemplo, aquela observada em uma carga oscilante? Digamos, uma carga presa a uma corda (de material isolante elétrico) a vibrar, como mostrado na figura acima e, em virtude disso, descrevendo um movimento harmônico simples (mhs).

Não há como ignorar que esta carga oscilante emite radiação eletromagnética. Se pensarmos em termos dos estudos teóricos de Lorentz, a carga deverá sofrer reação de radiação e seria de se esperar um movimento amortecido para a corda. [Na prática este amortecimento tem sido observado com cargas fixas a discos girantes —na realidade, ocorre um freamento do disco.] Digamos então que exista um sistema mecânico acoplado, e não representado na figura, a manter o mhs indefinidamente. [Espera-se, por razões de simetria, que mesmo ocorrendo radiação em direções outras que não aquela do movimento da carga, estas não deverão promover movimentos laterais da carga.]

Algumas perguntas pertinentes:

1. A carga elétrica (ou suas partículas elementares) perde alguma outra coisa que não a energia cinética exteriorizada (mhs), graças a essa emissão de radiação? Ou: A carga age apenas como um sistema intermediário, a transportar uma hipotética energia, do sistema mecânico acoplado, para o meio ambiente? Afinal, que energia é essa que se manifesta pelo freamento da corda, a ponto dela necessitar de um suprimento energético além daquele necessário para vencer o atrito mecânico, que haveria mesmo se não houvesse a emissão de radiação?
   
   
2. Supondo-se, ao contrário, que a energia emitida como radiação faça parte integrante da carga (ou, de suas partículas elementares responsáveis pelo campo eletromagnético), como a carga se refaz? A simples manutenção da energia cinética do sistema seria a responsável por essa reposição? Ou existiriam outros mecanismos ocultos e em ação?
   
   
3. Essa emissão existirá enquanto existir o mhs? Ou a carga se renova também através de radiações provenientes do meio ambiente? E se o equipamento estiver localizado num universo livre de radiações outras que não a emitida por esta carga oscilante?
   
   
4. Qual a diferença fundamental entre este exemplo e o da carga acelerada uniformemente? Porque num caso temos uma onda eletromagnética dotada de energia e no outro uma radiação aparentemente de teor energético nulo?
   
   
5. O que é energia? E o que é radiação? Porque a luz tem características duais? O que é corpúsculo de luz? E o que é onda eletromagnética? Será que a radiação emitida por uma carga acelerada uniformemente tem uma natureza dual corpúsculo-onda? Ou isto seria exclusividade das radiações emitidas por cargas aceleradas de outra maneira? Existe onda eletromagnética? Existem corpúsculos de luz?
   
   
6. Admitindo-se que o elétron realmente emita corpúsculos de luz, e que estes realmente existam na estrutura íntima do elétron, como esses elétrons se refazem? Seria apenas através da energia mecânica fornecida ao sistema? Ou novos corpúsculos seriam absorvidos das radiações presentes no meio ambiente?
   
   
7. O que é matéria? Matéria é energia, como propõe a física moderna? Ou a matéria contém (ou transporta) energia, como propõe a física clássica? E o que é campo? O campo contém energia, como propõe a física moderna? Ou o campo age simplesmente como um agente a *informar* o conteúdo energético de entidades materiais desta maneira interconectadas? E que, como tais, acoplam-se às informações cruzadas a ponto de, se um objeto ganha em energia o outro perde (ação e reação generalizada)?

Deixarei estas perguntas no ar. Mesmo porque, e com os conhecimentos atuais, a maioria delas não tem resposta. Como diria Einstein: "A história da busca de uma teoria da luz não está de modo algum concluída. O veredicto do século XIX não foi final e definitivo. Todo o problema de decidir entre corpúsculos e ondas ainda existe para a física moderna, desta vez de uma forma muito mais profunda e intrincada. Aceitemos a derrota da teoria corpuscular da luz até reconhecermos a natureza problemática da vitória da teoria ondulatória." [EINSTEIN, A. e L. INFELD, A Evolução da Física, Zahar Ed., Rio de Janeiro, 1980 (tradução), p. 98.]

Na próxima msg (certamente depois do dia 27) tentarei mostrar como aplicar o princípio da equivalência para situações como esta (carga oscilante e campo gravitacional oscilante). Quem sabe avançando por esta trilha consigamos enxergar algumas respostas para as perguntas acima formuladas.

Até lá e Feliz Natal a todos. Hoje irei comemorar o Natal através de uma suntuosa ceia , que espero também aconteça nos lares de todos vocês, e amanhã estarei comemorando o aniversário de Newton. Não obstante, aguardo comentários sobre o teor desta msg. Não deixem para amanhã o que podem criticar hoje. Mesmo porque, no próximo milênio será tarde demais. Quem quiser defender a física do século XX, à luz dos questionamentos acima apontados, faça-o nos próximos dias (até 31/12/00) ou cale-se para sempre.

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Alberto

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