Diálogos
	Novembro de 2001 Mensagens da Thread Calor específico e física clássica

Olá Sergio.

É sempre um prazer discutir com quem não se coloca à frente das idéias, por mais que as defenda, mas sim ao lado das mesmas.

Sérgio: Ai sim, há alguma dificuldade da Física clássica em obter resultados coerentes com os dados.

Dificuldade sempre há, e não é só com a física clássica, mas também com a moderna. O problema é que criou-se o mito de que não existe uma dificuldade, mas uma impossibilidade, e isso é bem diferente. E é com isso que não concordo. Não estou discutindo aqui se a física moderna é feia ou bonita, mesmo porque isso é uma questão de foro íntimo e pessoal. O que estou tentando dizer é o seguinte: Quando alguns físicos, especialmente os autores de livros didáticos, dizem que é impossível explicar determinado fenômeno a partir da física clássica, noto que eles apenas estão retratando a sua ignorância sobre o que seja física clássica e seria muito melhor que não emitissem opiniões sobre o que desconhecem, ou então que estudassem um pouquinho mais aquilo que pretendem atacar.

Osciladores harmônicos vs Orbitais

Alberto: Algo útil, porém nada mais que um modelo, pois quero crer que até hoje ninguém observou essas oscilações como tais, a não ser por seus efeitos.

Sérgio: Tb nunca ninguém observou a ligação diatômica entre átomo tal como a descreves analogamente a um halter. Contudo é um modelo útil e explicativo como tu próprio usaste. Portanto, se é um modelo que funciona, qual é o problema?

Problema nenhum, desde que entenda-se tratar-se de um modelo. Não obstante, como o modelo clássico de vibrações não funciona, e isto está mais do que comprovado, inventou-se algo para compensar esta dificuldade, o que resultou na teoria quântica. Ou seja, o modelo associado a uma série de hipóteses "ad hoc", funciona em determinadas condições a satisfazerem determinados caprichos. Nada contra. Porém, assumir que o fato de o modelo de vibrações não funcionar é equivalente ao fato da física clássica não funcionar... !!!

O modelo mecânico clássico apóia-se em três leis e a física clássica genuinamente newtoniana, e que deu origem a esse modelo, apóia-se tão somente em cinco pressupostos, os mesmos do materialismo mecanicista clássico: espaço, tempo, matéria, movimento da matéria e campo de forças (este último não muito bem definido inicialmente, chegou a ser chamado como espírito da matéria, segundo Newton, ou então, vibrações emitidas pela matéria).

Se alguém provar que as moléculas de um sólido realmente vibram e, apesar disso, esse alguém chegar à conclusão de que, a partir dessas vibrações supostamente "observadas", a física clássica não consegue explicar fenômenos associados as mesmas, aí sim, a física clássica estaria sendo falseada. Do contrário, diria que os físicos estão meramente jogando com as palavras, com a única finalidade de salvaguardar seus dogmas e a desestimular que os jovens se encantem por explicações outras a explicarem os fenômenos físicos.

Sérgio: Por outro lado, se esse modelo não, digamos...agrada... então das duas uma, ou o átomo está parado no seu ponto da rede, ou ele tem um outro movimento que não o de oscilação. Portanto, qual vai ser a tua escolha? Vibração, Parado ou outra qq coisa?

Sem dúvida que será "outra coisa", se bem que não "qualquer outra coisa". Imagine, por exemplo, que você está numa nave espacial, bastante afastado do sistema solar e em repouso em relação ao Sol. Muito provavelmente você verá, no decorrer do tempo, o movimento de translação da Terra ao redor do Sol. Não obstante, se você estiver no plano da eclíptica, terá a impressão que a Terra vibra em torno de um ponto central, quase que em um MHS e, de tempos em tempos, atravessa o Sol de lado a lado (eclipses da Terra ou do Sol, conforme a posição relativa dos dois).

Pois bem, se a Terra fosse um elétron e o Sol um próton, você poderia dizer, sob essa visão, que o elétron vibra em torno do núcleo. E poderá até mesmo encontrar uma equação a descrever essa vibração. Esta equação é verdadeira, mas retrata uma falsa realidade física, ou melhor, uma realidade parcial. Essa matemática funciona, mas não está captando toda a realidade. Tão somente está projetando a órbita em um eixo e assumindo o movimento de translação circular e uniforme como sendo um movimento de vibração e, portanto, não uniforme, mas harmônico.

Sim, você dirá que essa história de órbitas foi relegada a um segundo plano, a partir dos trabalhos de Bohr. Mas aí digo também: É verdade, o modelo utilizado de órbitas *planetárias* mostrou-se incompatível com a experimentação, mas isso não significa dizer que não existam outras órbitas possíveis para a translação dos elétrons clássicos, na constituição do átomo. E isso também não significa dizer que a física clássica não explica a experiência de Rutherford à luz da teoria de Maxwell (emissão de radiação). Quem não explica a experiência é o modelo de "órbitas planetárias", com seu plano da eclíptica, e a obedecer uma equação de forças do tipo da lei gravitacional. Mas esse não é o único modelo mecânico clássico disponível!!!! A lei da gravitação não faz parte do modelo mecânico clássico, ainda que tenha sido historicamente importante para a construção do modelo. A menos que você aceite o decreto de Lorentz e diga que o campo elétrico de um elétron é do mesmo tipo do campo gravitacional, qual seja, a validade da lei de Coulomb para elétrons e prótons; e também que um elétron em órbita deveria emitir radiação (expansão do modelo macroscópico de Maxwell, válido para cargas elétricas e constituído pelos inexistentes "fluidos elétricos clássicos"), pois está sujeito a uma aceleração centrípeta.

Perceba então que até agora nada da física clássica, dentre tudo o que discuti até aqui, foi negado. A meu ver, O QUE A EXPERIÊNCIA NEGOU, até o momento, foram as seguintes afirmações: 1) O campo elétrico do elétron é idêntico ao campo de uma carga elétrica macroscópica; 2) O elétron translada em torno do núcleo de um átomo de maneira semelhante ao movimento de translação de um planeta ao redor do Sol; 3) A emissão ou absorção de energia por um sólido está acoplada a movimentos vibracionais dos átomos e moléculas constitutivos destes sólidos. Não obstante, a física clássica não assume como verdadeira nenhuma dessas hipóteses, como também não as nega. Quem as nega, salvo maior juízo, é a experimentação. Pois essa experimentação, salvo também maior juízo, falseia essas hipóteses secundárias, jamais a física clássica genuinamente newtoniana.

Alberto: Teríamos então três termos correspondentes à energia cinética e três correspondentes à energia potencial, para cada uma das coordenadas cartesianas consideradas.

Sérgio: Aqui devo ter perdido alguma coisa. Então, 3 graus pela translação (Cinética), 2 pela rotação (cinética) e 1 pela vibração (cinética). O de vibração ainda pode ser encarado como uma força elástica e dai a um potencial ... mas tu citas 3 graus de energia potencial. A energia de rotação é potencial?

Teorema da equipartição

Não, não é bem assim. O modelo "que não dá certo" admite apenas o movimento de vibração. Ora, pode se referir a essa vibração —a de uma partícula com seu centro de massa em torno de uma posição fixa— em relação a três eixos (três graus de liberdade) e, para cada eixo considerado, e a cada instante considerado, a energia pode estar no estado cinético ou potencial. Existem então seis graus de liberdade, ou seja, necessitamos considerar três variáveis relacionadas a v = (v_x, v_y, v_z), a descreverem a energia cinética e três variáveis relacionadas a r = (x, y, z), a descreverem a energia potencial. A energia total de um átomo poderia então ser expressa por seis variáveis: E = (1/2)mv_x² + (1/2)mv_y² + (1/2)mv_z² + (1/2)kx² + (1/2)ky² + (1/2)kz². É óbvio que você poderia expressá-la apenas utilizando o módulo de v e de r, mas aí você perderia o caráter direcional da transferência de energia (absorção) e que é importante para estudos referentes à equipartição, como é o caso.

Sérgio: Pelo que entendo do resto do texto, isto seria um Postulado do Maxwell. Um em que ele assume que a energia se dividiria equitativamente por todos os graus de liberdade. Sim? Se sim, isso não é um teorema matemático (idéia matemática), como lhe chamas, mas um principio físico. Se é um principio válido, ou não isso é outra história.

Não, existe um teorema matemático a demonstrar que sempre que a energia puder ser expressa por uma função quadrática de outra variável (por exemplo, v², r², etc), a distribuição de energia dar-se-á equitativamente entre todas as possibilidades. Eu estudei isso há muito tempo e no momento não disponho da demonstração, que não é simples, por sinal. Não é difícil verificar isso para a translação, e fisicamente isso está relacionado à isotropia do espaço; também não é difícil verificar para a rotação. O postulado, no caso também de Maxwell, seria admitir essa possibilidade. Por exemplo, Boltzmann tenta demonstrar, por um modelo a simular bolas de bilhar (Observação: Boltzmann não fala em bolas de bilhar, essa é uma interpretação "a posteriori" e análoga a seu modelo, assim como poderíamos também falar em "pucks" sobre uma mesa dotada de um "colchão de ar"), que não há a possibilidade de a energia de uma das bolas transferir-se para outra como energia de rotação. Logo, não há porque insistir na aplicação de um teorema matemático numa situação que é fisicamente impossível (o que é impossível seria essa transferência com esse modelo, não a rotação em si). E o teorema valeria, segundo Boltzmann, apenas para as situações fisicamente possíveis, o que é bastante lógico, por sinal.

Moléculas diatômicas e halteres

Por outro lado, se tivermos "halteres de bilhar", formados com duas bolas e uma haste rígida, um destes halteres poderá transferir a sua energia para um outro sob a forma de rotação (isso é mostrado no gif animado ao lado). Notar que a rotação transferida dá-se em torno do centro de massa de cada dupla de bolas, não havendo transferência alguma com relação ao giro de cada uma das bolas em torno de si mesma. Perceba também que não há, neste modelo de haste rígida, a liberdade da ocorrência de transferência de energia sob a forma de vibração. Não obstante, se a haste fosse elástica, tal e qual uma mola, deveríamos incluir no sistema a possibilidade da existência de energia vibracional e, portanto, o número de graus de liberdade seria diferente (para um gás creio que existiriam, neste caso, três graus relativos à translação, dois relativos à rotação e mais seis relativos à vibração em torno do centro de massa).

Ou seja, o efeito é observado experimentalmente através da medição do calor específico. Por aí, sabemos o número de graus de liberdade. Através do número de graus de liberdade podemos verificar qual, dentre uma infinidade de modelos clássicos possíveis, adapta-se à condição experimental. A experiência (medição) em si, poderá falsear esse modelo secundário, jamais a física clássica, ou o modelo mecânico clássico, como um todo.

Sérgio: O Boltzmann sempre deu cartas. A única coisa que o Maxwell fez foi... o que foi mesmo ? ;-) Do ponto de vista do crédito, as idéias físicas de Bolztmann superam a "matemática que dá certo" do Maxwell.

Eu acho que os dois são fantásticos e não gostaria de ter de comparar um com o outro.

Alberto: Se não aprenderam física com Boltzmann,

Sérgio: Aquilo que eu aprendi parece-se mais com o que descreves das idéias de Boltzmann. Aliás esses tais de Eisberg e Tipler, saíram donde?

São meros autores de livros didáticos. Ambos escreveram Tratados de física básica e de física moderna. O Eisberg é da Universidade da Califórnia (Santa Bárbara) e o Tipler foi professor de várias universidades americanas e atualmente mora em Berkeley, na Califórnia. Mas isso não é tão importante. O que tentei mostrar é que quase todos os livros de física básica repetem as mesmas coisas a respeito, e confundem um modelo particular, não vinculado com os axiomas clássicos, com o que poderíamos chamar por "modelo mecânico clássico".

Sérgio: Mas não referes um ponto importante. Para Eisberg pensar em bolas de bilhar ele teria de estar a pensar em choques de átomos.Tu não referes se ele se referia a isso. Mas essa não é a única forma de dar energia a um átomo/molécula. Os fotões são outra fonte, sem choque clássico

Sem dúvida, isso é importante para a transferência em si (transporte de energia de um compartimento a outro), mas não para explicar o porquê da equipartição. Ou seja, independentemente da maneira como a energia "entrou" no sistema, ela aparentemente se distribuiu, após uma série infinita, ainda que rápida, de choques, de uma maneira a concordar com um calor específico compatível com o número de graus de liberdade do sistema. E esse número relaciona-se aos choques, pelo menos no modelo apresentado. Sem dúvida, existem outras maneiras de se analisar o modelo, mas não foi isso que coloquei em discussão. Apenas procurei chamar a atenção para absurdos que são apresentados em livros tradicionais. Essas outras possibilidade sequer são aventadas nesses livros, e quero crer que também não vão contra a física clássica em si.

Sérgio: E ai a Quântica é precisa. Tlv ele se referisse a isso, e não a choques de partículas.

A Física Quântica é necessária?

Se a quântica é ou não necessária, o problema é outro. O que eu disse é que procura-se demonstrar, de maneira totalmente errônea, que a física clássica é impotente para explicar uma série de dados experimentais. Não tenho nada contra as explicações quânticas, assim como não tenho nada contra as teorias que afirmam a existência de Papai Noel, de discos voadores, de gnomos, de saci-pererê, etc. O problema é que se a física clássica conseguir explicar "o que dizem" que ela não explica, a teoria quântica acaba se tornando desnecessária, pois a física clássica, a meu ver, é muito mais simples, muito mais atraente, muito mais elegante, com potencial de ação muito maior (não é teoricamente limitada por indeterminações) e muito mais racional do que a teoria quântica.

Rotações moleculares

Sérgio: A pergunta vem então: Como se põe uma molécula a rodar? E a resposta terá de ser: Dando-lhe energia cinética de rotação. E a questão seguinte é: Como?

Simples: 1) Se pensarmos em choque, teremos de pensar numa assimetria como, por exemplo, na que ocorre quando um taco de bilhar exerce um impulso sobre uma bola numa direção que não passe pelo centro da bola (centro de massa). 2) Podemos também pensar numa aglutinação de partículas, como por exemplo num conjunto de corpúsculos de luz (estou raciocinando classicamente, logo não há porque falar em fóton) que, em condições especiais, aglutinam-se em dois corpúsculos maiores, por exemplo, um elétron e um pósitron, ambos dotados de giro. 3) Podemos ainda pensar em duas partículas que entram em órbita uma da outra (elétron e próton, por exemplo) e neste caso, ainda que cada uma tenha apenas movimento de translação circular, o conjunto, pensado como átomo, gira em torno de seu centro de massa.

Sérgio: E das duas uma, ou isso nunca é possível por meio nenhum, e elas nunca rodam, ou isso é possível por algum meio que não o choque descrito no texto. Então, elas rodam? e Porquê?

Lembro que *para o efeito considerado* (calor específico) essa possível rotação tem se mostrado sem interesse, pois na prática não transparece na equipartição de energia.

Alberto: Vejamos então o que diz o Tipler: "O teorema da equipartição da energia não oferece explicação para esse comportamento... das moléculas monoatômicas que, aparentemente, não giram em torno de qualquer dos três eixos perpendiculares possíveis no espaço."

Sérgio: Bom, este "aparentemente" parece ser fundamentado - ou pelo menos devia - em dados experimentais. É assim, de facto, ou não?

É fundamentado na interpretação do calor específico de gases constituídos por moléculas monoatômicas. Ou seja, pela interpretação, e aceitando-se o teorema da equipartição, percebe-se que a energia transferida não chega a ser captada como energia de rotação. Mas isso (a não captação de energia cinética sob a forma rotacional) é o que seria esperado pelo modelo de Boltzmann a acoplar-se com a física clássica. O modelo é anterior à física quântica e explicava muito bem o fenômeno, ao contrário do que é afirmado pelo Eisberg, pelo Tipler e, pior, pela quase totalidade dos livros de física básica que existem por aí.

Sérgio: Uma questão é se elas rodam ou não. Outra é se essa energia de rotação é transferida no choque. Boltzman, segundo descreves, não responde ao primeiro assunto e diz um rotundo Não, ao segundo. Os outros, não afirman nada sobre o segundo e dizem um rotundo Não ao primeiro. A questão é: como consegues encaixar os dois e concluir o que concluis no teu texto?

Boltzmann demonstra que, para o estudo em consideração, é pouco importante saber se as moléculas rodam ou não. Experimentalmente essa rotação não é transferida, não é compartilhada e, para o seu modelo, pouco importa a estrutura íntima das moléculas que se chocam, desde que essa estrutura não interfira com o que é observado. Em outros estudos isso pode ser importante, mas provavelmente em nada interferirá com as conclusões relacionadas ao que estamos discutindo no momento.

Alberto: Voltemos ao Eisberg: Na página 438 ele estranha o fato da "molécula diatômica não girar em torno do diâmetro de ambos os átomos", o que segundo Boltzmann (p. 333, referência acima) é exatamente o que deveria se esperar classicamente.

Sérgio: Não. Ele diz e cito: "If all molecules were initially not rotating, then they would remain so for all time. On the other hand, if they were initially rotating, then each molecule would retain its rotation independently of all the others, although this rotation would exert no observable action"

Eu mudei de questão e parece-me que você não se deu conta disso. O texto de Boltzmann, que apresentei na mensagem anterior, referia-se a moléculas monoatômicas, e está na página 332 do livro do Boltzmann. O que estou me referindo agora relaciona-se a moléculas diatômicas e citei a mesma referência (o mesmo livro) porém relativa a outro texto, que não reproduzi na mensagem, mas disse que está na página 333.

Sérgio: Ele não diz que não deveria rodar. Ele diz que se estiverem rodando permanecem rodando e se estiverem paradas continuam paradas.Ele não assume que estão ou não, mas apenas que o seu estado se mantém. E além disso que é independente das outras partículas que a rodeiam. O que ele diz além disso é que SE elas rodarem, isso não provoca nenhum efeito observável. Mas ele está a referir-se à teoria cinética dos gases. A choques de partículas. E ai, concordamos que não provoca efeito observável. Agora experimenta bombardear o átomo com uma energia proporcional à sua energia de rotação. (se a tiver) O Átomo vai absorver essa energia , e passará a um estado diferente. (similar ao electrão no átomo) Acontecerá um espectro de absorção. E este espectro não é explicável classicamente. Não?

Sobre os modelos ditos "clássicos"

O que você entende por classicamente? Se você utilizar o modelo de Coulomb, o modelo de Drude e Lorentz, o modelo de Boltzmann, o modelo de Rutherford-Bohr, o modelo eletromagnético de Maxwell, misturar tudo isso e disser que a resultante é o modelo mecânico clássico ou newtoniano, diria que realmente essa física "clássica" não explica nada. Mas esses modelos são modelos secundários, nada mais que modelos secundários e construídos para condições ultraespecíficas. Não espere que eles funcionem para condições alheias àquelas que justificaram suas construções.

Sérgio: Dados? Não conheço a referência da lei de Dulong-Petit. Mas do ponto de vista fenomenológico a teoria clássica não é suficiente para explicar o calor especifico dos materiais. Especialmente, como disse a baixas temperaturas. Porquê? Porque a baixas temperaturas as ordens de grandeza das várias energias são comparáveis. E ai, o calor especifico do electrão é relevante. Para altas temperaturas (energia) o seu efeito deixa de ser importante. A condução de calor tb revela que os electrões têm de ter esse calor especifico próprio.

Sim, mas estamos entrando num outro terreno, também relacionado ao calor específico, mas creio que de outra natureza. Nesse caso não sei qual seria a "física clássica" que dizem não funcionar, mas quero crer que seja algo a se apoiar em algum outro modelo e, certamente, em concordância com as idéias de Drude e Lorentz.

Sérgio: A teoria que conheço sobre o "gás de electrões" é sob o nome de Drude, e não de Lorentz. Não sei se é a mesma.

Realmente o Drude (1900) é pioneiro no assunto, mas o Lorentz (1909) foi quem deixou mais trabalhos a respeito. Com grande frequência chama-se à teoria dos elétrons livres como teoria de Drude e Lorentz.

Alberto: Bem, por ora é só. Ficou faltando muita coisa, em especial aquela história mal contada das vibrações, apresentadas por moléculas de determinados gases e que surgiria com a elevação de temperatura; e/ou nas discussões a supostamente explicarem o espectro de irradiação dos corpos negros.

Sérgio: Sim, e não só. Numa molécula diatômica tb existem vibrações desse tipo. Ela não é um halter rígido. os centros de massa dos átomos aproximam- se e afastam-se com uma certa freqüência. A oscilação de vibração é portanto ai importante tb.

Sim, mas o que é essa vibração? É uma vibração física ou seria algum fenômeno físico de natureza desconhecida e que em determinadas condições aceitaria uma equação matemática compatível com uma lei senoidal? Volto a dizer: um movimento circular e uniforme, visto de perfil, simula um movimento de vibração em torno de um ponto central. Ao fornecer a equação desta vibração eu estaria simplesmente descrevendo parte de um movimento mais geral, da mesma maneira que ao dizer que uma partícula tem spin estou fornecendo apenas parte de um conceito muito mais geral e desconhecido, ignorado ou proibido pelos físicos modernos.

Não sei se você se deu conta, mas foi exatamente essa idéia de vibração (que a rigor não existe como tal) quem gerou a teoria quântica atual. Quem discute bem essa idéia é Planck (osciladores harmônicos), em seus trabalhos que deram origem à física quântica. E foi justamente devido ao fato dessa vibração não existir, no sentido clássico do termo, que os físicos quânticos foram obrigados a "inventar" o conceito de "spin", um giro que, classicamente falando, não é um giro. Ou seja, numa etapa aceitaram apenas metade da matemática de um movimento circular; em outra precisaram acrescentar a matemática que, obviamente, estava faltando. Comento alguma coisa a respeito no artigo O spin que não é giro, já apresentado aqui na Ciencialist.

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