Mensagem	Autor	Data
Msg 4800 - Início da thread	AMF	01/06/00
Msg 4802	LFN	01/06/00
Msg 4803	AMF	01/06/00
Msg 4804	RB	02/06/00
Msg 4808	AMF	02/06/00

Mensagem 4800
De: Alberto Mesquita Filho
Data: 01/06/00
Assunto: Relatividade em duas dimensões

Olá a todos

Estou apresentando o que considero um "aparente" paradoxo, haja vista ter sido originado graças ao que considero uma visão relativista ingênua. De qualquer forma, relato esta visão ingênua como que a desafiar a perspicácia dos relativistas da ciencialist. Vamos então ao "paradoxo":

Num corredor existe, num ponto A, uma fonte de luz fixa a uma de suas paredes e emitindo um feixe de luz retilíneo e transversal e a atingir a outra parede num ponto B. Dois observadores, um R em repouso e outro M em velocidade relativística v no sentido longitudinal do corredor, observam o feixe de luz (digamos que exista uma cortina de fumaça) e procuram interpretar como o outro descreveria o comportamento de um dos fótons emitidos pela fonte de luz.

O observador R construiria a figura 1, sendo AB a trajetória do fóton em seu referencial e A'B a trajetória do fóton no referencial do observador M. Estou supondo c = constante independente do referencial e/ou de mudanças de referencial. Percebe-se daí que t₂ > t₁ e, como seria esperado, a chegada do fóton em B não é simultânea para os observadores R e M, o que concorda com o previsto pela relatividade especial.

O observador M construiria a figura 2, e concordaria com a não-simultaneidade. Não obstante, concluiria que graças a esse esquema a dilatação do tempo também ocorreria em seu referencial (t₂ > t₁), o que não corresponde com o esperado pela teoria da relatividade especial (construída para uma dimensão, com c e v paralelas).

A conclusão a que se chega, com esta visão ingênua da relatividade, é a de que o relógio utilizado (fóton percorrendo a distância AB) não pode ser utilizado como tal, pois recairíamos num novo "paradoxo dos relógios".

A ingenuidade assumida, no caso, foi ter utilizado o "senso comum" ao interpretar a relatividade bidimensionalmente, o que certamente não ocorreu quando Einstein evoluiu da relatividade especial para a relatividade geral (válida em três dimensões). A pergunta que fica, então, é a seguinte:

Qual foi o efeito bidimensional, e a contrariar o senso comum, que não levei em consideração, ao interpretar a experiência de pensamento que gerou o "paradoxo"?

Mensagem 4803
De: Alberto Mesquita Filho
Data: 01/06/00 22:13
Assunto: Relatividade em duas dimensões

Na msg 4802, Luiz Ferraz Netto (Léo) escreveu:

Léo: O suposto paradoxo, ainda não pensei devidamente sobre ele, talvez não saiba onde está o 'furo' , mas há um aspecto físico que me chamou a atenção. A FUMAÇA. Claro que a fumaça apareceu na festa no intuito de permitir aos observadores a visualização de um feixe de luz que não atinge diretamente seus olhos.

Com efeito, a fumaça é pouco importante para a descrição do paradoxo em si, ainda que retrate um efeito interessante: o feixe de luz pode ser pensado, numa primeira aproximação, como transversal para os dois observadores, como mostrado na figura 3 ao lado (gif-animado visto sob o ponto de vista do observador M, ou seja, aquele em movimento, aí representado como observador 2). No entanto, a trajetória de qualquer dos fótons que viajam de A para B dispõe-se, à primeira vista e para o observador M (ou 2 na figura atual), segundo uma diagonal, como aquelas apresentadas nas figuras 1 ou 2 da msg anterior.

Se eliminarmos a fumaça (aliás, podemos até mesmo eliminar o ar no corredor, criando um vácuo perfeito, se quisermos para c o valor da constante relativística), continuamos com os pontos A e B que serão visualizados pelo observador M como alinhados numa transversal, sendo esta perpendicular às paredes do corredor. Ou seja, a visualização ou não do feixe não interfere com o paradoxo em si.

Léo: Deve-se usar da difusão da luz nas partículas de fuligem. Mas, ai surgiu-me a dúvida atroz (aliás minhas dúvidas estão uma atrós das outras). A luz que atinge os observadores provém de fontes diferentes (partículas de fuligem, supostamente em repouso em relação ao corredor) e não de uma única fonte em movimento (como é o caso de se observar uma estrela próxima, por exemplo). As partículas vão sendo iluminadas sucessivamente pelos fótons do feixe original e relativisticamente haverá encurtamento das distâncias entre elas, de modo que as emissões de luz secundária (por difusão) serão diferentes daquela da estrela, no exemplo. Desconfio que a linha de luz vista pelo observador em movimento e aquela que o observador em repouso 'pensa' que o M está vendo, não são retas e sim curvas, conforme desenhos anexo.

Se ao invés do feixe de luz o objeto a ser observado fosse um cano maciço e retilíneo, disposto entre A e B, CLASSICAMENTE eu esperaria que o observador M o enxergasse com o formato de uma hipérbole, conforme exponho em O Espaço Curvo Euclidiano e a Relatividade Galileana. Do ponto de vista relativístico creio que o formato esperado para o cano em tais condições seria mesmo o retilíneo, apenas que achatado no sentido de v.

No caso do feixe de luz, parece-me que você está considerando a frente de onda, ao dizer que as partículas vão sendo iluminadas sucessivamente pelos fótons. Não deixa de ser uma visão interessante, ainda que não possa dizer se algum relativista endossaria sua afirmação e/ou a imagem dela decorrente. Parece-me que até mesmo do ponto de vista clássico isto poderia afetar o formato do feixe, mas no momento ainda não consegui enxergar o efeito resultante, se é que há algum.

Pensando-se, no entanto, num feixe contínuo de luz, e não intermitente, creio que as partículas iriam sendo iluminadas ao acaso e não seqüencialmente e, portanto, eu esperaria que, por este único efeito, o feixe sofresse as mesmas deformações descritas para o cano.

Léo: talvez haja incluído um novo paradoxo dentro do paradoxo

Acho que não pois a fumaça tem por função apenas enfeitar a experiência de pensamento (ou, até mesmo, atrapalhar).

Mensagem 4808
De: Alberto Mesquita Filho
Data: 02/06/00 15:16
Assunto: Relatividade em duas dimensões

Na msg 4804, Roberto Belisario escreveu:

Belisario: O erro é que você está usando a lei da soma das velocidades para passar de um sistema para outro.

Com efeito, e foi por isso que afirmei estar utilizando uma interpretação ingênua para a relatividade. Este tipo de ingenuidade é comum e advém do fato de os livros didáticos a respeito não darem muita ênfase a como ficaria a relatividade em duas dimensões, o que somente vem a acontecer quando passamos para a relatividade geral. Mas aí os fundamentos são aceitos sem questionamentos, pois o espaço já foi entortado sem que o principiante perceba como isto realmente aconteceu.

Belisario: Os esquema das figuras 1 e 2 representam a "lei de composição de velocidades" para calcular a velocidade de um objeto (a luz) no sistema M, dadas a velocidade desse objeto (a luz) no sistema R e a velocidade de M em relação a R (v). Essa lei da composição de velocidades representa uma das velocidades como a soma vetorial das outras duas velocidades. Ora, em Relatividade não somamos velocidades. A lei da composição das velocidades simplesmente não funciona para relacionar velocidades de um objeto em relação a dois sistemas diferentes.

Sim, mas na relatividade geral o fóton tem que percorrer alguma trajetória. A abolição da trajetória parece-me ser exclusividade da física quântica. Não creio que o fóton tenha efetuado um salto "quantum-relativista" entre A e B.

Pensando relativisticamente, só não haverá paradoxo se admitirmos que a "trajetória" do fóton não sofrerá deflexão nenhuma quando observada no sistema M que se move com velocidade v constante num referencial supostamente inercial em relação àquele onde está localizada a fonte de luz.

Se ao invés de um v constante, tivéssemos um movimento acelerado de M, a relatividade geral iria prever uma trajetória curva para a luz (vide elevador de Einstein). Pergunto então: Qual seria o formato limite da trajetória quando a aceleração tendesse a zero? Seria uma reta na direção do feixe ou seria uma reta em outra direção? Afim de evitar o paradoxo a resposta somente poderia ser uma: a reta estaria na direção do feixe e este feixe não deveria sofrer deflexão alguma em mudanças de referenciais inerciais.

E é exatamente graças a essa não-deflexão da trajetória do fóton que o fenômeno bidimensional revela contrariar o senso comum. Ou seja: Os fótons viajam na velocidade c no sentido longitudinal do feixe e "não existe nada concreto", e a ser aceito pela teoria da relatividade especial ou, se quiser, pela geral, a viajar em outra direção qualquer. Percebe-se, desta maneira, como a teoria da relatividade contraria o senso comum, quando estudada em duas dimensões espaciais. Se pensássemos num elemento de volume de um fluido, por exemplo água, a caminhar por um cano ôco, e em velocidades outras que não c, haveria uma soma de velocidades vetoriais e este elemento de volume estaria realmente viajando segundo uma trajetória A'B não coincidente com a transversal AB. Percebe-se nitidamente que esta maneira da relatividade contrariar o senso comum difere bastante da contrariedade normalmente propalada, qual seja, aquela observada em uma dimensão, ainda que o motivo seja o mesmo (soma de velocidades, aqui interpretada sob o ponto de vista vetorial).

A meu ver, a coisa complica-se um pouco, para a relatividade, se o corredor for, na realidade, um trem viajando na velocidade v em relação a um referencial situado em terra firme e a "fonte" for um orifício situado na parede do trem e a deixar passar, sem difração perceptível, uma luz proveniente de uma "fonte externa e em repouso". Neste caso R seria o referencial do trem em movimento e M um referencial em repouso em relação a terra firme. Esta "brincadeira" relativística eu acabei de postar (ontem à noite, 01/06/00) em meu Web Site sob o título O fenômeno luz e as falácias relativas às relatividades" (itens 1 e 2). Ou eu estou muito enganado, ou trata-se de algo novo e do tipo "paradoxo do relógio". E neste caso parece-me que não há como apelar para a gravitação, pois ela não entra em jogo (não estou confrontando a idade dos observadores R e M). Enfim, o "paradoxo" está lançado e se alguém conseguir destruir minha argumentação ficarei bastante agradecido.

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